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(i) Quietly moved to Germany. 

(ii) To look after her parents. 

(iii) Performed ceremonies/paid bills. 

(iv) Carries forward the family name. 

(v) They are loving, caring, sensitive, affectionate. 

(vi) (a) abandon (b) vanish 

(vii) Yes, daughter is not allowed to perform shraad. 

(viii) (a) What did the son do after the death of his father

(b) Why did his sisters approach the courts

Correct answer is (B) 95.5% Alcohol

Correct answer is (A) Anhydrous ZnCl₂ and Conc. HCl

Correct answer is (A) CCl₃CHO

Correct answer is (C) Methane

Correct answer is (B) Dimethyl ether

Correct answer is (C) C_nH_2n+2O

The answer is (1) 100 mL of 0.2 N HCl

2 × mole of Urea ≡ mole of NH₃ ........(1)

mole of NH₃ ≡ mole of HCl ........(2)

∴ mole of HCl = 0.02 mole.

(d) For nitrogen, only NF₃ is known to be stable. 

First common term = 23 

common difference = 7 × 4 = 28 

 Last term ≤ 407  

⇒ 23 + (n –1) × 28 ≤ 407 

⇒ (n –1) × 28 ≤ 384 

⇒ n ≤ 13.71 + 1 

n ≤ 14.71 

So n = 14  

By hypothesis

PA = PB

⇒ PA² = PB²

⇒ (x - 6)² + (y + 1)² = (x - 2)² + (y - 3)

⇒ x² - 12x + 36 + y² + 2y + 1 = x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9

⇒ 8x - 8y = 24

⇒ x - y = 3

Correct option  (b)  a = 2, b = 13

Explanation :

By hypothesis

(4 + a + 0)/3 = 2 and (8 + 0 + b)/3 = 7

This implies a = 2, b = 13.

Δ OAP is a right-angled triangle having sides 30°, 60°and 90°.

Length of side which is opposite to the angle 90°, is twice the side which is opposite to the angle 30°.

Length of side which is opposite to the angle 60°, is √3 times of the side which is opposite to the angle 30°

That is radius of the circle , OA = \(\frac{17}{\sqrt{3}}\) Distance from centre to the point P = \(\frac{17}{\sqrt{3}}\times2=19.62.\)

In geometry, a triangle is a closed, two-dimensional shape with three straight sides. 

Inverse Trigonometric Function Formulas:

While studying calculus we see that Inverse trigonometric function plays a very important role. For every section of trigonometry with limited inputs in function, we use inverse trigonometric function formula to solve various types of problems. In this article, we have listed all the important inverse trigonometric formulas.

Domain and range of simple trigonometric functions:

Domain and range of inverse trigonometric function formula:

Properties of inverse trigonometric formula:

Some other inverse functions and their domain and range is given by:

Now cos, sec and cosec functions from Inverse trigonometric function are here.

Identities of inverse trigonometric function formula:

Different identities are associated with Inverse trigonometric formula, Sincerely read and learn it.

Common inverse trigonometric function formula:

All the conversion formula for inverse trigonometric functions are stated below. please take a look at all of these.

Some special inverse trigonometric function formula:

1. sin^-1x + sin^-1y = sin^-1 ( x\(\sqrt{1-{y}^2}\) + y\(\sqrt{1-{x}^2}\) )
   if x, y ≥ 0 and x²+ y² ≤ 1.
2. sin^-1x + sin^-1y = π - sin^-1 ( x\(\sqrt{1-{y}^2}\) + y\(\sqrt{1-{x}^2}\) )
   if x, y ≥ 0 and x²  + y² > 1.
3. sin^-1x - sin^-1y = sin^-1 ( x\(\sqrt{1-{y}^2}\) - y\(\sqrt{1-{x}^2}\) )
   if x, y ≥ 0 and x²+ y² ≤ 1.
4. sin^-1x + sin^-1y = π - sin^-1 ( x\(\sqrt{1-{y}^2}\) - y\(\sqrt{1-{x}^2}\) )
   if x, y ≥ 0 and x²  + y² > 1.
5. cos⁻¹x + cos⁻¹y = cos⁻¹(xy - \(\sqrt{1-{y}^2}\)\(\sqrt{1-{x}^2}\) )
   if x, y ≥ 0 and x²+ y² ≤ 1.
6. cos⁻¹x + cos⁻¹y = π - cos⁻¹(xy - \(\sqrt{1-{y}^2}\)\(\sqrt{1-{x}^2}\) )
   if x, y ≥ 0 and x²  + y² > 1.
7. cos⁻¹x - cos⁻¹y = cos⁻¹(xy + \(\sqrt{1-{y}^2}\)\(\sqrt{1-{x}^2}\) )
   if x, y ≥ 0 and x²+ y² ≤ 1.
8. cos⁻¹x - cos⁻¹y = π - cos⁻¹(xy + \(\sqrt{1-{y}^2}\)\(\sqrt{1-{x}^2}\) )
   if x, y ≥ 0 and x²  + y² > 1.
9. tan⁻¹x + tan⁻¹y = tan⁻¹(\(\frac{x+y}{1-xy}\) )
   if x > 0, y > 0 and xy < 1.
10. tan⁻¹x + tan⁻¹y = π + tan⁻¹(\(\frac{x+y}{1-xy}\) )
    if x > 0, y > 0 and xy > 1.
11. tan⁻¹x + tan⁻¹y = tan⁻¹(\(\frac{x+y}{1-xy}\) ) - π
    if x < 0, y > 0 and xy > 1.
12. tan⁻¹x + tan⁻¹y + tan⁻¹z = tan⁻¹(\(\frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-zx}\) )
13. tan⁻¹x - tan⁻¹y = tan⁻¹(\(\frac{x-y}{1+xy}\) ) - π
    if x < 0, y > 0 and xy > 1.
14. 2 sin⁻¹x = sin⁻¹ (2x\(\sqrt{1-{x}^2}\)
15. 2 cos⁻¹x = cos⁻¹ (2x² – 1)
16. 2tan^-1x = tan^-1( \(\frac{2x}{1-{x}^2}\) ) = sin^-1( \(\frac{2x}{1+{x}^2}\) ) = cos^-1 (\(\frac{1-{x}^2}{1+{x}^2}\))
17. 3sin^-1x = sin^-1(3x – 4x³)
18. 3 cos^-1x = cos^-1(4x³ – 3x)
19. 3tan^-1x = tan^-1( \(\frac{3x – {x}^3}{1 – 3{x}^2}\) )

Examples based on inverse trigonometric function formula:

1. Find the principal value of sin^–1(\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ).
   Solution:
   Let sin^–1(\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ) = y. Then, sin y = ( \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) )
   We know that the range of the principal value branch of sin^–1 is [-\(\frac{π}{2}\), \(\frac{π}{2}\)].
   Also, sin( \(\frac{π}{4}\) ) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
   so, principal value of sin^-1( \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ) is \(\frac{π}{4}\).
2. Write cot^-1( \(\frac{1}{\sqrt{{x}^2-1}}\) ), | x | > 1 in the simplest form.
   Solution:
   Let x = sec θ, then \(\sqrt{{x}^2-1}\) = \(\sqrt{{sec}^2θ-1}\) = tan θ
   Therefore, cot^–1= \(\frac{1}{\sqrt{x^{2}–1}}\) = cot^–1 (cot θ) = θ = sec^–1 x, which is the simplest form.

Inverse trigonometric formula here deals with all the essential trigonometric inverse function which will make it easy for you to learn anywhere and anytime. ITF formula for class 11 and 12 will help you in solving problems with needs.

ईदगाह, पूस की रात, शतरंज के खिलाड़ी, बड़े भाई साहब, कफन, मन्त्र, पंच परमेश्वर आदि मुंशी प्रेमचन्द की प्रमुख कहानियाँ हैं।

i) राजा राममोहन राय की पढ़ाई की व्यवस्था उनके पिता ने की।

ii) राजा राममोहन राय ने गाँव की पाठशाला में बँगला सीखी।

iii) उन्होंने अरबी की शिक्षा पटना से प्राप्त की।

iv) बारह वर्ष की उम्र में वे काशी गए।

v) उन्होंने चार वर्षों तक संस्कृत का अध्ययन किया।

1. उसमें भयंकर दृढ़ता की छाप होगी।

2. शीला कपड़े धोती है।

3. अजयपाल तिलमिला उठा था।
अथवा
अजयपाल तिलमिला उठा।

4. व्यापारी ट्रक में माल भरकर लाया।

5. मुझे डर लग रहा है।

6. वह आग चिता पर रखेगा।

7. गुरुजी कविता लिखेंगे।

8. (भूतकाल में बदलिए) आत्मानंद ने देश की सेवा की।

9. (वर्तमानकाल में बदलिए) इस दिशा में काम शुरू हो रहा हैं।

10. अंधी लकड़ी के सहारे मार्ग तय करेगी।

11. महाकवि कबीर का जनता पर व्यापक प्रभाव है।

12. सिद्धार्थ कुछ अपूर्व अनुपम लाते थे।
अथवा
सिद्धार्थ कुछ अपूर्व अनुपम लाये।

13. यात्री गंगा में स्नान कर रहे थे।

14. उस रोगी का शरीर बहुत दुर्बल है।

15. वह अपना काम सुचारु रुप से करेगा।

1. टिकट कलेक्टर ने डिब्बे में प्रवेश किया था।

2. मुझे डर लग रहा है।

3. राहुल कुंभ मेले में जायेगा।

4. जनसंख्या दिनोंदिन बढ़ती जा रही थी।

5. इस दिशा में काम शुरू हो रहा हैं।

6. मैं भिखारी को एक रुपया दूंगा।

7. वह मुझे मुम्बई बुला रहा था।

8. महाकवि कबीर का जनता पर व्यापक प्रभाव है।

9. माली पौधों को पानी देगा।

10. रमेश अपना जन्मदिन मनाता था।

11. उस रोगी का शरीर बहुत दुर्बल है।

12. वह अपना काम सुचारु रुप से करेगा।

13. वह गद-गद कंठ से कहता था।

14. उसके चेहरे पर गहरा अवसाद और अकेलापन है।

15. कुछ और पहले की घटना याद आएगी।

1. कुछ और पहले की घटना याद आयी। / कुछ और पहले की घटना याद आती थी।

2. माली पौधों को पानी देगा।

3. सरला गाना गाती है।

4. मैं भिखारी को एक रुपया दूँगा।

5. वह गदगद कंठ से कहता था।

6. निमोनिया के कारण रोगी मरता/मर रहा/मर जाता है।

7. राजेश बहुत सारी कविताएँ लिखता है।

8. रमेश अपना जन्मदिन मनाता रहा था।

9. राहुल कुंभ मेले में जायेगा।

10 .वह मुझे मुम्बई बुला रहा था।

11. मीरा आँसू बहाएगी।

12. जनसंख्या दिनोंदिन बढ़ती जा रही थी।

13. लड़कियाँ फूल चुनती हैं।

14. टिकट कलेक्टर ने डिब्बे में प्रवेश किया।

15. मैं कहानी लिलूँगी।

1. वह अपना काम करता था।

2. वह फल खाता है।

3. सुधा हँसेगी।

4. सूरदास अनेक पद लिखते हैं।

5. बालक खाएगा।

6. कल मेहमान आये थे।

7. माताजी मन्दिर जाती हैं।

8. शिकारी शिकार करता था।

9. गोपाल दूध का व्यापार करता है।

10 .पिताजी मैसूर जा रहे थे।

11. वह दरवाजा खोलेगा।

12. उसे सम्मानित किया गया।

13. माला गाना गाएगी।

14. नेताजी भाषण देते हैं।

15. कई अनाथालय भी खुले थे।

16. श्याम काम करता था।

17. माताजी पत्र लिखती थीं।

18. माताजी पत्र लिखती थीं।

19. वह अध्यापक से बात करता है।

20. वह अपने विचार व्यक्त करेगा।

21. सैनिक देश का नाम रोशन करते हैं।

22. लड़के मैदान में खेलेंगे।

23. हमारे शिक्षक प्रश्न करते थे।

24. सीता राम के साथ वन जाती हैं।

25. ‘बूढ़ों को देख युवक हँसेंगे।

• कवि का परिचय दिया है।
• कविता का आशय संक्षिप्त रूप से प्रस्तुत किया है।
• कविता का संदेश लिखा है। 
• कविता के शिल्प पक्ष का विश्लेषण किया है।

b. Nocturnal Insects 

\(\frac1{1.2.3}+\frac3{2.3.4}+\frac5{3.4.5}+...+\frac{2n-1}{n(n+1)(n+2)}+....\infty\)

\(\therefore\) n^th term of series is T_n = \(\frac{2n-1}{n(n+1)(n+2)}\) 

 = \(\frac{2n}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{n(n+1)(n+2)}\)

 = \(\frac2{(n+1)(n+2)}-\frac1{n(n+1)(n+2)}\) 

 = 2\(\left(\frac{(n+2)-(n+1)}{(n+1)(n+2)}\right)-\frac12\)\((\frac1n-\frac2{n+1}+\frac1{n+2})\) 

 = 2\((\frac1{n+1}-\frac1{n+2})-\frac12((\frac 1n-\frac1{n+1})-(\frac1{n+1}-\frac1{n+2}))\)

\(\therefore\) S_n = \(\sum\)T_n = 2\(\sum\)(\(\frac{1}{n+1}-\frac1{n+2}\)) - \(\frac12\)\(\sum\)(\(\frac1n-\frac1{n+1}\)) + \(\frac12\)\(\sum\)(\(\frac1{n+1}-\frac1{n+2}\))

= \(\frac52(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+....-\frac1{n+1}+\frac1{n+2}....\infty)\)

- \(\frac12(1-\frac12+\frac12-\frac13+....-\frac1n+\frac 1n-\frac1{n+1}+.....\infty)\)

= \(\frac52\times\frac12-\frac12\times1 = \frac54-\frac12=\frac{5-2}4=\frac34\) 

Hence, given series is convergent and convergent to to 3/4

Distillation is method used to separate constituents of a liquid mixture which differ in their boiling points. Distillation is a process which involves two steps.

1. Vapourisation: Liquid is converted into vapours.

2. Condensation: Vapours are condensed again into liquid.

Correct option is (D) atomic mass

They have different neutrons and mass number

(a) Steam distillation

O-nitrophenol and p-nitro-phenol can be separated by steam distillation. Ortho nitro-phenol is steam volatile (intra molecular hydrogen bonding) whereas p-nitro phenol is least steam volatile when compared to the ortho nitro-phenol due to inter molecular hydrogen bonding.

(3) Distillation under reduced pressure 

Glycerol is separated by reduced pressure distillation in soap industries.

Correct option is (3) Allitame

Correct option is (1) R-N = C = O

Correct option is (2) fractional distillation

Correct option is (2) 1, 1-Dichloroethane