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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 101. |
`sec x=(13)/(5),x` चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है | |
| Answer» Correct Answer - `sin x=-(12)/(13), cosec x=-(13)/(12), cos x=(5)/(13), tan x=-(12)/(5), tan x=-(12)/(5), cot x=-(5)/(12)` | |
| 102. |
सिद्ध कीजिए कि `cos alpha+cos beta+cos gamma +cos (alpha+beta+gamma)=4cos((alpha+beta)/(2))cos((beta+gamma)/(2))cos((gamma+alpha)/(2))` |
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Answer» बायाँ पक्ष `=cos alpha+cos beta+cos gamma +cos(alpha+beta+gamma)` `=(cos alpha + cos beta)+[cos (alpha+beta+gamma)+cos gamma]` `=[2cos ((alpha+beta)/(2))cos((alpha-beta)/(2))]+[2cos((alpha+beta+2gamma)/(2))cos((alpha+beta)/(2))]` `=2cos((alpha+beta)/(2)).{cos((alpha-beta)/(2))+cos((alpha+beta+2gamma)/(2))}` `=2cos((alpha+beta)/(2)).{2cos((gamma+alpha)/(2))cos((beta+gamma)/(2))}` `=4cos ((alpha+beta)/(2))cos((beta+gamma)/(2))cos ((gamma+alpha)/(2))=` दायाँ पक्ष |
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| 103. |
यदि `x+y+z=(pi)/(2)` तो सिद्ध कीजिए कि `cos(x-y-z)+cos(y-x-z)+cos(z-x-y)=4cos x cos y cos z` |
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Answer» बायाँ पक्ष `=2cos((x-y-z+y-x-z)/(2))cos((x-y-z-y+x+z)/(2))+cos(z-x-y)` `=2cos(-z)cos(x-y)+cos(z-x-y)` `=2cos z cos (x-y)+cos[z-((pi)/(2)-z)]` `=2cos z cos (x-y)+cos[-((pi)/(2)-2z)]` `=2cos z cos (x-y)+sin 2z` `=2cos z cos (x-y)+2sin z cosz` `=2cos z[cos (x-y)+sinz]` `=2cos z[cos(x-y)+sin((pi)/(2)-bar(x+y))]` `=2cos z [cos(x-y)+cos (x+y)]` `=2cos z.2 cos x cosy` `=4 cos x cos y cosz= `दायाँ पक्ष |
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| 104. |
सिद्ध कीजिए कि `cos A+cos B+cos C+cos (A+B+C)=4cos.(A+B)/(2)cos.(B+C)/(2)cos.(C+A)/(2)` |
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Answer» बायाँ पक्ष `=cosA((A+B)/(2))cos((A-B)/(2))+2cos((A+B+2C)/(2))cos((A+B)/(2))` `=2cos((A+B)/(2))[cos((A-B)/(2))+cos((A+B+2C)/(2))]` `=2cos((A+B)/(2))cos((A-B)/(2))+2cos((A+B+2C)/(2))cos((A+B)/(2))` `=2cos((A+B)/(2))[cos((A-B)/(2))+cos((A+B+2C)/(2))]` `=2cos((A+B)/(2))[2cos.(((A-B)/(2)+(A+B+2C)/(2))/(2))cos.(((A+B+2C)/(2))-(A-B)/(2))/(2)]` `=2cos((A+B)/(2))(2cos((A+C)/(2))cos((B+C)/(2)))` `=4cos((A+B)/(2))cos((B+C)/(2))cos((C+A)/(2))=` दायाँ पक्ष |
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| 105. |
सिद्ध कीजिए कि `"cosec "10^(@)-sqrt3. sec10^(@)=4` |
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Answer» बायाँ पक्ष `="cosec 10"^(@)-sqrt3.sec 10^(@)` `=(1)/(sin 10^(@))-sqrt3.(1)/(cos 10^(@))` `=(cos 10^(@)-sqrt3 sin 10^(@))/(sin 10^(@).cos10^(@))=(2((1)/(2)cos 10^(@)-(sqrt3)/(2)sin10^(@)))/(2sin10^(@)cos10^(@))` `=2xx2((sin 30^(@)cos10^(@)-cos 30^(@)sin10^(@))/(2sin10^(@)cos10^(@)))` `=(4sin(30^(@)-10^(@)))/(sin 20^(@))` `=(4sin 20^(@))/(sin 20^(@))=4=` दायाँ पक्ष |
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| 106. |
यदि `3tan theta tan phi =1`,साबित करें कि `2cos ( theta + varphi )= cos ( theta-varphi) ` |
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Answer» प्रश्न से, `3 tan theta tan varphi =1 ` या `cot theta , cot varphi = 3 ` या `(cos theta cos varphi )/(sin theta sin varphi ) = (3)/(1)` compenendo और dividendo से, `(cos theta cos varphi +sin thetasinvarphi)/(cos thetacos varphi -sin theta sin varphi) = ( 3+1)/(3-1) ` या `(cos (theta-varphi))/(cos(theta+varphi))=2` या `2cos (theta+varphi) = cos(theta-varphi)` |
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| 107. |
सिद्ध कीजिए की ` ( cos ( 90^(@) +theta) sec ( -theta ) tan ( 180^(@) - theta ) )/( sec ( 360^(@) -theta ) sin ( 180^(@) + theta ) cot( 90^(@) -theta ) ) =- 1 ` |
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Answer» बायाँ पक्ष `" " =(cos(90^(@)+theta)sec(-theta)tan(180^(@)-theta))/(sec(360^(@)- theta)(180^(@)+theta)cot(90^(@)-theta))` `=((-sin theta)sec theta(-tan theta))/(sec theta(-sin theta)tan theta)` `=(sin theta sec theta tan theta)/(-sec theta sin theta tan theta)` `=-1=` दायाँ पक्ष |
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| 108. |
निम्नलिखित प्रश्नो में पांच अन्य त्रिकोणमिति फलनों के मान ज्ञात कीजिये।`cos x=-(1)/(2),x` तीसरे चतुर्थांश में स्थित है | |
| Answer» Correct Answer - `sin x=-(sqrt(3))/(2)cosec x=-(2)/(sqrt(3)),sec x=-2, tan x=sqrt(3), cot x=(1)/(sqrt(3))` | |
| 109. |
`cot x=(3)/(4),x` तृतीय चतुर्थांश में स्थित है | |
| Answer» Correct Answer - `sin x=-(4)/(5), cosec x=-(5)/(4), cos x=-(3)/(5), sec x=-(5)/(3), tan x=(4)/(3)` | |
| 110. |
सिद्ध कीजिए कि `cos.(pi)/(5)+cos.(2pi)/(5)+cos.(6pi)/(5)+cos.(7pi)/(5)=0` |
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Answer» बायाँ पक्ष `=cos.(pi)/(5)+cos.(2pi)/(5)+cos.(6pi)/(5)+cos.(7pi)/(5)` `=cos.(pi)/(5)+cos.(2pi)/(5)+cos(pi+(pi)/(5))+cos(pi+(2pi)/(5))` `=cos.(pi)/(5)+cos.(2pi)/(5)-cos.(pi)/(5)-cos.(2pi)/(5)=0=` दायाँ पक्ष |
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| 111. |
सिद्ध कीजिए कि `sin 25^(@)cos 115^(@)=(1)/(2)(sin 40^(@)-1)` |
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Answer» माना`" "2sin25^(@)cos115^(@)=2cos115^(@)sin25^(@)` `=sin(115^(@)+25^(@))-sin(115^(@)-25^(@))` `=sin(140^(@))-sin90^(@)=sin(180^(@)-40^(@))-1` `=sin40^(@)-1` |
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| 112. |
सिद्ध कीजिए कि `4cos Acos((pi)/(3)+A)cos((pi)/(3)-A)=cos 3A` |
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Answer» माना`" "4cosAcos((pi)/(3)+A)cos((pi)/(3)-A)=2cosA[2((pi)/(3)+A)cos((pi)/(3)-A)]` `=2cosA[cos((pi)/(3)+A+(pi)/(3)-A)+cos((pi)/(3)+A-(pi)/(3)+A)]` `=2cosA[cos.(2pi)/(3)+cos 2A]` `=2cosA(-(1)/(2)+cos2A)=-cosA+2cos 2AcosA` `=-cosA+[cos(2A+A)+cos(2A-a)]` `=-cosA+cos3A+cosA=cos3A` |
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| 113. |
सिद्ध कीजिए कि - `sqrt3 cos 13^(@)+sin 13^(@)=2 sin 73^(@)` |
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Answer» दी गयी समीकरण में 2 से भाग करने पर, `(sqrt3)/(2)cos 13^(@)+(1)/(2)sin 13^(@)=sin 73^(@)` बायाँ पक्ष `=sin 60^(@)cos 13^(@)+cos 60^(@) sin 13^(@)` `=sin (60^(@)+13^(@))=sin 73^(@)=` दायाँ पक्ष |
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| 114. |
निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिए। `sec^(6)theta=tan^(6)theta+3tan^(2)theta sec^(2)theta+1` |
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Answer» `sec^(6)theta=(sec^(2)theta)^(3)=(1+tan^(2)theta)^(3)=1+tan^(6)theta+3tan^(2)theta(1+tan^(2)theta)` `=1+tan^(6)theta+3 tan^(2)theta sec^(2)theta` |
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| 115. |
निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिए। `(cos theta)/(1-tan theta)+(sin theta)/(1-cot theta)=sin theta+cos theta` |
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Answer» बायाँ पक्ष `=(costheta)/(1-tan theta)+(sin theta)/(1-cot theta)=(cos theta)/(1-(sintheta)/(costheta))+(sin theta)/(1-(cos theta)/(sin theta))` `=(cos^(2)theta-sin^(2)theta)/(cos theta-sin theta)=cos theta+sin theta=` दायाँ पक्ष |
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| 116. |
निम्नलिखित में अन्य त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात कीजिए । `cos theta=(1)/(2), theta` तृतीय चतुर्थांश में स्थित है। |
| Answer» `sin theta=(-sqrt3)/(2), tan theta=sqrt3, cot theta=(1)/(sqrt3), "cosec "theta =(-2)/(sqrt3), sec theta = -2` | |
| 117. |
निम्नलिखित में अन्य त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात कीजिए । `tan theta=(5)/(12), theta` तृतीय चतुर्थांश में स्थित है। |
| Answer» `cot theta=(12)/(5), sin theta=(-5)/(13), "cosec" theta=(-13)/(5), cos theta =(-12)/(13), sec theta=(-13)/(12)` | |
| 118. |
सिद्ध कीजिए कि `(sin 3theta+sin theta)sin theta+(cos 3 theta-cos theta)cos theta=0` |
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Answer» बायाँ पक्ष `=(sin 3theta+sin theta)sin theta+(cos 3theta-cos theta)cos theta` `=(cos 3thetacostheta+sin 3 theta sin theta)-(cos^(2)theta-sin^(2)theta)` `=cos(3theta-theta)-cos 2theta=cos 2 theta-cos 2 theta=0=` अब सरल करने पर |
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| 119. |
11 सेमी की चाप से 50 सेमी व्यास के वृत्त के केंद्र पर अन्तरित कोण का मान डिग्री में ज्ञात कीजिए । |
| Answer» `theta^(@)=((l)/(r))^(c)=((11)/(25))^(c)=((11)/(25)xx(180)/(pi))^(@)` | |
| 120. |
एक समकोण त्रिभुज में दो न्यूनकोणों का अंतर `((pi)/(15))^(c)` है। कोणों का मान डिग्री में ज्ञात कीजिए । |
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Answer» हम जानते हैं कि किसी समकोण त्रिभुज के दोनों न्यूनकोणों का योग `90^(@)` होता है। प्रश्नानुसार, दोनों न्यूनकोणों का अंतर `=((pi)/(15))^(c)=((pi)/(15)xx(180^(@))/(pi))=12^(@)` माना `theta` व `phi` अभीष्ट न्यूनकोण हैं। तब `" "theta+phi=90^(@)" तथा "theta-phi = 12^(@)` उपरोक्त दोनों समीकरणों को हल करने पर `theta=51^(@)" व phi^(@)=39^(@)` अतः त्रिभुज के अभीष्ट कोण `39^(@), 51^(@)` व `90^(@)` हैं। |
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| 121. |
साबित करें कि `(sinA+sin2A+sin4A+sin5A)/(cosA+cos2A+cos4A+cos5A)=tan3A` |
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Answer» बायाँ पक्ष `=((sin5A+sinA)+(sin4A+sin2A))/((cos5A+cosA)+(cos4A+cos2A))` `=(2sin3Acos2A+2sin2A+2sin3AcosA)/(2cos3Acos2A+2cos3AcosA)` `=(2sin3A(cos 2A+cosA))/(2cos3A(cos2A=cosA))=tan3A` |
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