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Wood is the basic material used in the manufacture of paper.

To pack TV sets, refrigerators, etc. big cartons and thermocol are used. These man-made substances are water resistant, light weight and easy for transportation.

1. During summer we sweat more due to high temperature. 

2. Cotton clothes absorb sweat. 

3. Synthetic clothes are water repellent. They do not absorb sweat and we feel uncomfortable. Hence we must use cotton clothes in summer.

The process of making paper was invented in China.

Thermoplastic – polythene, PVC, nylon

Thermosetting plastic – bakelite, melamine

Thermoplastics are plastic materials which get deformed on heating and can be bent easily.

Thermosetting plastics are plastics which can only be moulded once. If they are heated, they tend to break.

The full form of PVC is polyvinyl chloride. PVC is a thermoplastic. The plastics which gets deformed easily on heating and can be bent easily are called thermoplastics.

Nylon threads have a shine and are strong, transparent and water resistant. They are used to manufacture clothes, fishing nets, ropes, etc.

• For construction: Sand, window glass, bamboo, bricks, cement.
• As food: Leafy vegetables, fruits, water, sugar.
• At home: Soap for cleaning.
• For clothes: Wool, cotton, silk.

माध्य को केन्द्रीय स्थिति के मापों में श्रेष्ठ औसत कहते है क्योंकि माध्य में सभी अवलोकनों का और सभी वर्गों का उपयोग करके प्राप्त की जाती है । प्रथम और अंतिम सभी अवलोकनों का उपयोग होने से औसत के रूप में माध्य श्रेष्ठ है ।

औसतें दूसरे माप मध्यका, चतुर्थकों, दशांशकों, शतमकों की गणना में सूचना के सभी अवलोकनों का उपयोग नहीं होता है इसलिए समग्र सूचना का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है। जब आवृत्ति वितरण निर्वतमुखी हो तब मध्यका औसत के लिए योग्य माप है ।

दिया गया फलन f(x) = 3x + 17

f ‘(x) = 3 > 0, ∀ x ∈ R

f ‘(x) > 0, ∀ x ∈ R

∴ f(x), R पर निरन्तर वृद्धिमान फलन है।

साप्ताहिक उत्पादन का माध्य 81 है ।

∴ x = 81

उत्पादन खर्च y = 3x + 50 में x = 81 रखने पर

y = 3 (81) + 50

y = 243 + 50

∴ y = 293

खर्च का माध्य 293 होगा ।

यहाँ x₁ = सोमवार का किमी = 15

x₂ = मंगलवार का किमी = 254

\(G = \sqrt{x_1×x_2}\)

= \(\sqrt{15×254}\)

= \(\sqrt{3810}\) वर्गमूल करने पर

= 61.725 किमी.

अर्थात् गुणोत्तर माध्य = 61.73 किमी है ।

माना f(x) = x⁴ – 62x² + ax + 9

f‘(x) = 4x³ – 124x + a

उच्चतम व निम्नतम मान के लिए, f ‘(x) = 0

⇒ 4x³ – 124x + a = 0

दिया है, x = 1 पर, f उच्चतम है ⇒ f (1) = 0

4x³ – 124x + a = 0 में x = 1 रखने पर

4 x 1 – 124 x 1 + a = 0 ⇒ 4 – 124 + a = 0

⇒ – 120 + a = 0 a = 120

इसलिए a का मान 120 है।

पुराना माध्य = 126.2 है अब नई विज्ञापन नीति से 10 दिनों की बिक्री का माध्य के लिए

\(\overline X=\frac{∑x}n\) सूत्र का उपयोग करेंगे ।

यहाँ n = 10

Σx = 156 + 125 + 162 + 153 + 130 + 124 + 127 + 142 + 149 + 121

Σx = 1389

∴\( \overline X=\frac{1389}{10}\) = 138.9 इकाई

पुराना माध्य 126.2 था । विज्ञापन नीति के बाद बिक्री के माध्य 138.9 मिला जिससे विज्ञापन नीति से बिक्री के माध्य में वृद्धि हुई है ।

असतत (खंडित) आवृत्ति वितरण में दिए गए चर के मूल्य की आवृत्ति एवं उसमें कम सभी चर मूल्यों की आवृत्तियों के योग को उस चर मूल्य की संचयी आवृत्ति कहते है । उसे ‘से कम’ प्रकार का संचयी आवृत्ति वितरण कहते है ।

सूचना में एक भी अवलोकन का पुनरावर्तन न होने से दी गई सूचना में बहुलक नहीं है । भूयिष्ठक ज्ञात करने के लिए अनुमानितता युक्त (आच्छादित) सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है ।

यहाँ X_H = 185, X_L = 145

∴ विस्तार R = X_H – x_L = 185 – 145, R = 40 से.मी.

10 विद्यार्थियों की ऊँचाई का विस्तार 40 से.मी. है।

∴ विस्तार गुणांक CR = \(\frac{R}{x_{H}−x_L}=\frac{40}{185+145}=\frac{40}{330}\) = 0.12

∴ विस्तार गुणांक 0.12

10 विद्यार्थियों की ऊँचाई का विस्तार गुणांक 0.12 है ।

सही विकल्प है (C) 16

यहाँ n = 4 और माध्य 24 लेकर प्रथम योग ज्ञात करेंगे ।

∴ \(\bar X=\frac{∑x}n\)

24 = \(\frac{∑x}4\)

∴ 24 × 4 = Σx ∴ Σx = 96

अब गलत 25 उम्र लिखी गई थी और सही उम्र 27 वर्ष थी, इसलिए सही योग = 96 + 27 – 25 = 98

नया योग का माध्य = 98/4 = 24.5 वर्ष

उम्र 25 वर्ष से कम है इसलिए स्पर्धा में हिस्सा ले सकता है ।

चल की किंमत और वर्ग की आवृत्ति और उससे आगे के सभी मूल्यों की वर्गों के आवृत्तियों के योग को संचयी आवृत्ति (cf) कहते हैं और उसके वितरण को संचयी आवृत्ति वितरण कहते हैं।

संक्षेप में आवृत्ति वितरण के कोई भी वर्ग की संचयी आवृत्ति अर्थात् ऊपर के वर्गों की आवृत्तियों का योग असतत आवृत्ति वितरण पर से असतत (खंडित) संचयी आवृत्ति वितरण और अखंडित आवृत्ति वितरण पर से अखंडित संचयी आवृत्ति वितरण प्राप्त कर सकते है। इस प्रकार के संचयी आवृत्ति वितरण को ‘से कम’ प्रकार का संचयी आवृत्ति वितरण (Less than Cumulative Frequency) कहते है। इसी प्रकार चल की निश्चित से अधिक किंमत रखनेवाले अवलोकनों की संख्या को “से अधिक” प्रकार का संचयी आवृत्ति (More than Cumulative Frequency) कहते है । सतत (अखंडित) चर का कोई भी वर्ग का अधःसीमा बिन्दु से अधिक किंमत रखनेवाले कुल अवलोकनों को ‘से अधिक’ प्रकार की संचयी आवृत्ति कहते है ।

सारणी पर से दी गई सूचनाओं का अधिक अर्थपूर्ण रीति से प्रस्तुत करके आवश्यक निर्णय सरलता से विश्लेषण किया जा सके|

इसलिए कुछ सामान्य नियम निम्नानुसार है :

1. सारणी का शीर्षक अध्ययन के अनुकूल होना चाहिए ।
2. सारणी में आनेवाला स्तंभ और पंक्ति का शीर्षक स्पष्ट और सरल होना चाहिए ।
3. यदि संख्याएँ वड़ी हो तो उसे सो, हजार, लाख या करोड़ में लिखना चाहिए ।
4. तुलना करने के लिए संबंधित सूचना का कोलम पास-पास रखना चाहिए ।
5. मख्य विभागों तथा उपविभागों की संख्या आवश्यकतानुसार लेनी चाहिए ।
6. मुख्य गुणधर्मों अलग दर्शाने के लिए योग्य रेखांकन करना चाहिए ।
7. मुख्य और गौण गुणधर्मों को दर्शाते हुए कोलम में योग का कोलम रखना चाहिए ।
8. सारणी के अंत में सूचना का स्रोत का उल्लेख करना चाहिए ।
9. पक्की सारणी तैयार करने से पूर्व कच्ची सारणी तैयार करना अनुकूल रहता है ।
10. सारणी की रचना पश्चात् एक बार उसकी उलट जाच कर लेना चाहिए ।
11. प्रत्येक सारणी के खाने के शीर्षक पर सूचना की इकाईयों का निर्देश करना चाहिए ।
12. एक ही सारणी में अनेक प्रकार की जानकारी को समाविष्ट नहीं करना चाहिए । यदि आवश्यक हो तो अधिक जानकारी के लिए अलग अलग सारणी बनाना चाहिए ।

सूचना के अवलोकनों को वर्गीकरण हेतु निर्देशित स्तरानुसार वर्गीकृत करके उन्हें स्तंभों (Vertical) और पंक्तियों (Rows) में व्यवस्थित रूप से गठित करने की क्रिया को सारणीयन कहते है ।

सारणीयन के उपयोग निम्नलिखित है । (Use of Tabulation) :

1. सारणी द्वारा विस्तृत सूचना को संक्षिप्त में, व्यवस्थित रूप से, सरलता व सघनता से प्रस्तुत किया जाता है ।
2. समय, शक्ति और धन की बचत होती है ।
3. सूचनाओं की तुलना करनी हो तो उन्हें पास पास रखने से तुलना – कार्य सरल बनता है।
4. सारणी में स्तंभ – पंक्ति का योग करना होता है । इसलिए यदि कभी भूल से भूल रह गई हो तो उसे ज्ञात करके भूल का सुधार किया जा सकता है ।
5. सारणी की सहायता से विश्लेषण, अर्थघटन, निष्कर्ष का कार्य सरल बनता है ।
6. सारणीयन से अनावश्यक सूचना को हटाया जा सकता है ।
7. सारणीयन द्वारा सूचना को सरलता से लम्बे समय तक याद रख सकते है ।

इसमें सूचना को तस्वीरो के रूप में प्रस्तुत करते है । इसलिए चित्राकृति कहा जाता है । चित्रों द्वारा सूचना रसप्रद और आकर्षक बनती है । निरक्षर व्यक्ति और बालक को सरलता से चित्राकृति द्वारा समझाया जा सकता है । चित्र लेखक को आइसोटाइप (ISOTYPE) भी कहा जाता है । विश्व में अलग अलग भागों में लिखने-पढ़ने की भाषा अलग अलग है। जिससे किसी एक भाषा में लिखी गई जानकारी उस भाषा को नहीं जाननेवाले व्यक्ति पढ़ नहीं सकते है। यदि उस सूचना को चित्र द्वारा प्रस्तुत किया जाए जैसे कि गाय का चित्र, फल, फूल, दूध की बोतल का चित्र बनाया जाए तो सभी लोग आसानी से समझ सकते है । चित्रों को भाषा के बंधन नहीं होते ।

यहाँ n = 10

माध्य = \(\frac{∑x}n\)

\(\frac{1+3.2+1.4+1.8+1.6+2.4+1.4+2.2+1.3+1.5}{10}=\frac{17.8}{10}\)

∴ \(\bar X\) = 1.78 सेमी

नर्सरी में सप्ताह के दौरान पौधों की वृद्धि का माध्य = 1.78

‘से कम’ प्रकार का आवृत्ति वितरण दिया है । इसलिए प्रथम वर्ग की अधःसीमा = 30 और उर्ध्वसीमा = 35 होगा इसलिए प्रथम वर्ग = 30 – 35 होगा शेष वर्ग और आवृत्ति वितरण
निवारक सतत (अखंडित) आवृत्ति वितरण

5, 8, 7, 4 से बनी सबसे बड़ी संख्या = 8754

5, 8, 7, 4 से बनी सबसे छोटी संख्या = 4578

8754 में 8 का स्थानीय मान = 8000

4578 में 8 का स्थानीय मान = 8

लता ने अपने खेत में टमाटर लगाया = 1/6 भाग

धनिया लगाया = 2/6 भाग

टमाटर व धनिया लगाया = 1/6 + 2/6 के भाग = 3/6 = 1/2 भाग में

Distance covered by Rahim

= 50 × 4 m

= 200 m

If he walks 2 rounds, distance covered = 2 × 200 m
= 400 m

Distance covered by peter

= 2 (40 + 30) m

= 2(70)m

= 140 m

If he walks 2 rounds, distance covered = 2 × 140 m
= 280 m

∴ Rahim covers more distance by (400 – 280) = 120 m

Given perimeter = 40 m

Perimeter of a square = 4 × Length of a side

40 = 4 × Length of a side

∴ Length of its side = 40/4 m = 0 m

∴ Side of the park = 10m

Area of a square = (Side × side) unit² = (10 × 10) m² = 100 m²

∴ Area of the Park = 100 m²

Given length of rectangular park is 14m more than its breadth.

Let the breadth be b m .

∴ Length of the park will be l = b + 14 m

Given perimeter = 200 m

2 × (l + b) = 200 m

2 × (b + 14 + b) = 200 m [∵ l = b + 14]

2 × (2b + 14) = 200 m

2b + 14 = 200/2 m

2b + 14 = 100 m

2b = 100 – 14 m

2b = 86 m

b = 86/2 m

b = 43 m

Length Length of the park = 57 m

Area of a rectangle = (length × breadth) unit²

= (57 × 43) m² = 2,451 m²

Area of the park = 2,451 m²

a = 5 m

Perimeter of the garden

= 4 a units

= 4 × 5 m

= 20 m

For 1 row

Amount needed to fence l m= Rs 10

Amount needed to fence 20 m

= Rs 10 × 20

= Rs 200

For 2 rows

Total amount needed = 2 × Rs 200

= Rs 400

P =2T/r
P = F/r

(d) there will be no terminal velocity.

Explanation: 

The term, terminal velocity is associated with a falling object in a fluid where the force of viscosity balances the weight and buoyancy force. Since there is no medium in the vacuum, there is no viscosity to oppose the motion. So the solid sphere will keep accelerating and there will be no terminal velocity.

(c) Po -2S/r.

Explanation:

 Let pressure at A = P. Net pressure =P₀-P. Net resultant pressure on the hemispherical depression =(P₀-P)*πr² along the axis of the tube. The surface tension along the circular edge of the depression =2πrS, along the axis of the tube. Equating we get, 

(P₀-P)*πr² = 2πrS 

→ (P₀-P) = 2S/r 

→P = P₀ - 2S/r 

(c) air flows from smaller bubble to the bigger 

Explanation: 

Since the bigger soap bubbles have lesser inside pressure in comparison to smaller bubbles, when connected by a tube the air will flow from smaller bubble to bigger.

(c) air flows from smaller bubble to the bigger 

Explanation: 

Since the bigger soap bubbles have lesser inside pressure in comparison to smaller bubbles, when connected by a tube the air will flow from smaller bubble to bigger.

(a) decreases

Explanation: 

The excess pressure (w.r.t. atmospheric pressure) inside a soap bubble is given as  P'-P = 4S/R, {where P'-pressure inside the bubble, P- atmospheric pressure} 

It is clear that the excess pressure inside is inversely proportional to the radius. As more air is pushed in a soap bubble its radius increases hence the excess pressure inside decreases.

The correct answer is (d) 24πr²S.

Explanation: 

The surface tension S is equal to surface energy per unit area, S = U/A 

→U = SA 

The total area of the soap bubble =2*4πr² =8πr² 

The total surface energy of the original bubble =8πr²S 

The total surface area of the expanded bubble = 2*4π(2r)² =32πr² 

The total surface energy of the expanded bubble =32πr²S 

The work done in the process = increase in the surface energy of the bubble =32πr²S - 8πr²S =24πr²S

The correct answer is (d) 0125.

Explanation: 

Let the radius of the first soap bubble = r, 

Excess pressure inside P = 4S/r 

Let the radius of the second soap bubble = r' 

Excess pressure inside P' = 4S/r' 

Since P = 2P' 

→4S/r =2* 4S/r' 

→1/r = 2/r' 

→r/r' = ½ 

The volume of first bubble = n* the volume of second bubble 

→4πr³/3 = n*4πr'³/3 

→r³/r'³ = n 

→n = (r/r')³ = (½)³ =1/8 =0.125