1.

यदि `x sin^(3) theta+y cos^(3) theta = sin theta cos theta` तथा `x sin theta - y cos theta =0` तो सिद्ध कीजिए कि - `x^(2)+y^(2)=1`

Answer» दिया है-`" "x sin^(3) theta +y cos^(3)theta=sin theta cos theta" ...(i)"`
तथा `" "x sin theta - y cos theta = 0" ...(ii)"`
`rArr" "x sin theta = y cos theta`
`rArr" "x=y (cos theta)/(sin theta)`
समीकरण (i ) में x का यह मान रखने पर
`y.(cos theta)/(sin theta).sin^(3)theta+y cos^(3) theta =sin theta cos theta`
`rArr" "ycostheta(sin^(2)theta+cos^(2)theta)=sin theta cos theta`
`rArr" "y cos theta = sin theta cos theta`
`rArr" "y=sin theta" ...(iii)"`
यह मान समीकरण (ii ) में रखने पर
`x=costheta" ...(iv)"`
समीकरण (iii ) व (iv ) से
`x^(2)+y^(2)=cos^(2)theta+sin^(2)theta=1" "` यही सिद्ध करना था।


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