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यदि `(2 + a)^(50)` के द्विपद प्रसार का सत्रहवाँ और अठारहवाँ पद समान हो, तो a का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» r + 1 वां पद `T_(r + 1)` से प्रकट करे, तब `T_(r+1) = .^(n)C_(r).x^(n-r). A^(r)` 17 वे पद के लिए `(2 + a)^(50)` के द्विपद प्रसार में, `T_(16+1) = .^(50)C_(16).(2)^(50-16).(a)^(16)` `T_(17) = (50!)/(34!16!) .(2)^(34).a^(16)` इसी प्रकार `(2+a)^(50)` के द्विपद प्रसार में 18 वां पद `T_(17+1) = .^(50)C_(17).(2)^(50-17).(a)^(17)` `T_(18)=(50!)/(33!.17!) .(2)^(33).a^(17)` प्रश्नानुसार दोनों पद समान हैं, तब `T_(18)-T_(17)` `(50!)/(33!.17!).(2)^(33).a^(17)=(50!)/(34!.16!).(2)^(34).a^(16)` `(a^(17))/(a^(16))=(50!)/(34!.16!)xx(33!.17!)/(50!).((2)^(34))/((2)^(33))` `a^(17-16) = (33!xx17xx16!)/(34xx33!xx16!)xx(2)^(34-33)` `a=(17)/(34)xx2` a = 1. |
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