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यदि `(1 + ax + bx^(2))(1-2x)^(18)` के x कि घातो के प्रसार में `x^(3)` तथा `x^(4)` दोनों के गुणांक शून्य है, तो a तथा b के मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» `(1 + ax + bx^(2))(1 - 2x)^(18)` के प्रसार में `x^(3)` का गुणांक = `1 (1 - 2x)^(18)` में `x^(3)` का गुणांक `+ a(1-2x)^(18)` में `x^(2)` का गुणांक `+ b(1-2x)^(18)` में x का गुणांक या `=-.^(18)C_(3)(2)^(3)+a.^(18)C_(2)(2)^(4)-b.^(18)C_(1)(2)` `because x^(3)` का गुणांक = 0 `rArr -(18!)/(3!.15!)xx 8 + a xx (18!)/(2!.16!)xx 16 - b xx (18!)/(17!) xx 4 = 0` `rArr -(18 xx 17 xx 16)/(3 xx 2) xx 8 + a xx (18 xx 17)/(2)xx 16 - b xx 18 xx 4 = 0` `rArr 51 xx 16 xx 8 + a xx 18 xx 17 xx 8 - b xx 72 = 0` `rArr 51 xx 16 + a xx 18 xx 17 - b xx 9 = 0` `rArr 17 xx 16 + 102a - 3b = 0` `rArr 272 + 102a - 3b = 0` `rArr 102a - 3b = -272" "...(i)` इसी प्रकार, `x^(4)` का गुणांक = 0 `.^(18)C_(4)(2)^(4)-a xx.^(18)C_(3)(2)^(3)+b xx .^(18)C_(2)(2)^(2)=0` `rArr (18!)/(4!14!)xx 16 - a xx (18!)/(3!.15!(xx 8 + b xx (18!)/(2!.16!) xx 4 = 0` `rArr (18 xx 17 xx 16 xx 15)/(4 xx 3 xx 2) xx 16 - a xx (18 xx 17 xx 16)/(3 xx 2)xx 8 + b xx (18 xx 17)/(2) xx 4 = 0` `rArr 51 xx 64 xx 15 - 51 xx 16 xx 8a + 51 xx 12b = 0` `rArr 16 xx 15 - 32a + 3b = 0` `rArr 32a - 3b = 240" "...(ii)` समीकरण (i) तथा (ii) को हल करने पर, a = 16 तथा `b = (272)/(3)` |
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