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`(1 + x)^(n+5)` के तीन क्रमागत पदों के गुणांक 5 : 10 : 14 के अनुपात में है, तब n का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `t_(r) t_(r+1)` तथा `t_(r+2)` दिए गए व्यंजक के तीन क्रमागत पद हो, तब `.^(n+5)C_(r-1)":" .^(n+5)C_(r+1)=5 : 10 : 14` `(.^(n+5)C_(r-1))/(.^(n+5)C_(r))=(5)/(10)` `(r)/(n+5-(r-1))=(1)/(2)` `n + 5 - r + 1 = 2r` `n - r - 2r = -6` `n - 3r = - 6" "...(i)` और `(.^(n+5)C_(r))/(.^(n+5)C_(r+1))=(10)/(14)` `(r+1)/(n-r+5)=(5)/(7)` `5n-5r+25=7r+7` `5n - 5r - 7r = -25 + 7` `5n - 12r = -18" "...(ii)` समीकरण (i) में 4 का गुणा करके समीकरण (ii) को घटाने पर, `{:(4n-12r=-24),(5n-12r=-18),(ul((-)(+)" "(+))),(" "-n=-6):}` या n = 6 अत: n का मान 6 है । |
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