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`(x + a)^(n)` के द्विपद प्रसार के दूसरे, तीसरे और चौथे पद क्रमश: 240, 720 और 1080 है । x, a तथा n के मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» दूसरा पद = 240 (दिया है) `T_(2) = 240` `.^(n)C_(1)x^(n-1).a = 240" "...(i)` तीसरा पद, `T_(3) = 720` `.^(n)C_(2)x^(n-2).a^(2) = 720" "...(ii)` और चौथा पद, `T_(4) = 1080` `.^(n)C_(3)x^(n-3).a^(3)=1080" "...(iii)` समीकरण (ii) को (i) से भाग करने पर, `(.^(n)C_(2)x^(n-2).a^(2))/(.^(n)C_(1)x^(n-1).a)=(720)/(240)` `(n!)/(2!(n-2)!).(1!(n-1)!)/(n!).(a)/(x^(n-1-n+2))=(3)/(1)` `((n-1)(n-2)!)/((n-2)!).(a)/(x) = 6` `(a)/(x) = (6)/(n-1)" "...(iv)` इसी प्रकार समीकरण (iii) को (ii) से भाग करने पर, `(a)/(x) = (9)/(2(n-2))" "...(v)` अब समीकरण (iv) तथा (v) से, `(9)/(2(n-2))=(6)/(n-1)` `rArr 12n - 24 = 9n - 9 rArr 3n = 15` या n = 5 n का मान समीकरण (i) में रखने पर, `.^(5)C_(1)x^(4).a = 240` `5ax^(4) = 240" "...(vi)` n का मान समीकरण (iv) में रखने पर, `(a)/(x) = (6)/(4) = (3)/(2)` या `a=(3x)/(2)" "...(vii)` a का मान समीकरण (vi) में रखने पर, `5 xx (3x)/(2) (x^(4)) = 240` या `x^(5) = (240 xx 2)/(15) = 32 = (2)^(5)` या x = 2 x का मान समीकरण (vii) में रखने पर, `a=(3)/(2)xx2=3` अत: x = 2, a = 3 तथा n = 5. |
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