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निम्न श्रेणी का योगफल ज्ञात कीजिये - ` 1 - ( 1 ) /( 8 ) + (1 )/( 8 ) * ( 3 ) /( 16 ) - ( 1 * 3* 5 ) /( 8 *16* 24 ) + ... ` |
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Answer» `because " " ( 1 + x ) ^n = 1 + n x + ( n ( n - 1 ) )/( 2 ! ) x ^ 2 + ..." " `...(i) दी गयी श्रेणी से तुलना करने पर ` nx = - ( 1 )/ ( 8 ) " " `...(ii) ` (n (n -1 )) / ( 2!) x^ 2 = ( 1* 3 ) / ( 8 * 16 ) " " `...(iii) समीकरण (iii ) को समीकरण (ii ) के वर्ग से भाग करने पर ` (n - 1 ) / (n ) = 3 rArr n = - ( 1 ) /( 2 ) ` n का मान समीकरण (ii ) में रखने पर ` x = ( 1 ) /( 4) ` ` therefore ` दी गयी श्रेणी का योग = ` ( 1 + ( 1 ) /( 4 ) ) ^( -1// 2) = ((5 ) /(4)) ^( - 1//2 ) ` ` = ((4)/(5))^(1//2) = (2)/(sqrt5) ` |
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