1.

निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए - `intcosec^(3)xdx`

Answer» माना `I =intcosec^3xdx …(1)`
`rArr I=intcosecx cosec^2xdx`
cosec x को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=cosecx int cosec^2xdx-int{d/(dx)cosecx int cosec^2xdx}dx`
`=-cosecxcotx-intcosecxcot^2xdx`
`=cosecxcotx-intcosecx(cosec^2x-1)dx`
`=-cosecxcotx-int(cosec^3x-cosecx)dx`
`=-cosecxcotx-I+intcosecxdx` [समीकरण(1)से]
`2I=-cosecxcotx+log(cosecx-cotx)`
`:. I=-1/2cosecxcotx+1/2log(cosecx-cotx)`


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