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निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए - `int(sin(log_ex))/x^3dx` |
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Answer» माना `I=itn(sin(log_ex))/x^3dx` माना `log_ex=trArr x=e^t` तथा `1/xdx=dtrArrdx=xdt` `:. I=inte^(-2t)sint dt …(1)` sin t को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर, `I=sint inte^(-2t)dt-int{d/(dx)sin t int e^(-2t)dt}dt` `=-1/2e^(-2t)sint+1/2inte^(-2t)cost dt` पुन : खण्डश : समाकलन करने पर, `I=-1/2e^(-2t)sint+1/2[costinte^(-2t)dt - int {d/(dt)costinte^(-2t)dt}dt]` `=-1/2e^(-2t)sint =1/2[-1/2e^(-2t)sint-1/4e^(-2t)cost-1/4I` [समीकरण (1) से] `(1+1/4)I=-1/4e^(-2t)(2sint+cost)` `rArrI=-1/5e^(-2t)(2sint+cost)` `=-1/(5x^2)[2sin(log_ex)=cos(log_ex)]` |
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