1.

निम्न फलन के समाकलन कीजिए -`x^2e^(2x)`

Answer» माना `I=intx^2e^(2x)dx`
`x^2` को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=x^2inte^(2x)dx-int{d/(dx)x^2inte^(2x)dx}dx`
`=1/2x^2e^(2x)-intxe^(2x)dx-int{d/(dx)x int e^(2x)dx}dx]`
`1/2x^2e^(2x)-[x/2e^(2x)-1/2inte^(2x)dx]`
`1/2x^2e^(2x)-[x/2e^(2x)-1/4e^(2x)]`
`=1/2x^2e^(2x)-x/2e^(2x)=1/4e^(2x)`
`=e^(2x)(1/2x^2-x/2+1/4)=e^(2x)/4(2x^2-2x+1)`


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