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निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `e^(ax) cosbx` |
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Answer» माना `I=inte^(ax)scosbxdx ….(1)` `e^(ax)` को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर, `I=e^(ax)intcosbxdx-int{d/(dx)e^(ax)intcosbxdx}dx` `=1/be^(ax)sinbx-a/binte^(ax)sinbxdx` पुन : खण्डश : समाकलन करने पर, `I=1/be^(ax)sinbx-a/b[e^(ax)intsinbxdx-int{d/(dx)e^(ax)intsinbxdx}dx]` `=1/be^(ax)sinbx-a/b[-e^(ax)/bcosbx+a/binte^(ax)cosbxdx]` `=1/be^(ax)sinbx+a/b^2e^(ax)cosbx-a^2/b^2I` [समीकरण (1) से] `I+a^2/b^2I=e^(ax)/b^2(bsinbx+acosbx)` `rArr ((a^2+b^2)/b^2)I=e^(ax)/b^2(bsinbx+acosbx)` `rArr I=e^(ax)/((a^2=b^2))(b sinbx+acosbx)` |
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