1.

`int((2x-5)e^(2x))/((2x-3)^3)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» माना `I=int((2x-5)e^(2x))/((2x-3)^3)dx=int((2x-3-2)e^(2x))/((2x-3)^3)dx`
`=int(e^(2x))/((2x-3)^2)dx-2inte^(2x)/((2x-3)^3)dx`
`=inte^(2x)(2x-3)^(-2)dx-2inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx`
`=[(2x-3)^(-2)inte^(2x)dx-int{d/(dx)(2x-3)^(-2)inte^(2x)dx}dx]-2inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx`(खण्डश : समाकलन करने पर)
`=(2x-3)^(-2)e^(2x)/2-int-2(2x-3)^(-3)xx2xxe^(2x)/2dx -2 inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx`
`=(e^(2x)(2x-3)^(-2))/2+2inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx -2inte^(2x)(2x-3)^(-3)dx`
`=(e^(2x)(2x-3)^(-2))/2+c`


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