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`f(x) = |x|` द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन के असांतत्य के समस्त बिन्दुओ को ज्ञात कीजिए, जहाँ ।x। उस महत्तम पूर्णांक को प्रकट करता है, जो x से कम या उसके बराबर है । |
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Answer» फलन `f(x) = [x]` सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है । माना a कोई वास्तविक संख्या है । स्थिति I. यदि a पूर्णांक नहीं है, तो `f(x) = [a]` अब `underset(x rarr a)(lim)f(x)=underset(x rarr a)(lim)[x]=[a]=f(a)` अत: f(x) सभी वास्तविक संख्याओं के लिए संतत है, जो कि पूर्णांक नहीं है । स्थिति II. यदि a पूर्णांक हो, तो `f(a) = [a]` `underset(x rarr a^(+))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(a+h)=underset(h rarr 0)(lim)[a+h]=a` और `underset(x rarr a^(-))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(a-h)=underset(h rarr 0)(lim)[a-h]=a-1` `therefore" "underset(x rarr a^(+))(lim)f(x) ne underset(h rarr a^(-))(lim)f(x)` अत: f(x) सभी पूर्णांक संख्याओं के लिए संतत नहीं है । |
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