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(a) दर्शाइये कि फलन `f(x) = sin(x^(2))` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है । (b) दर्शाइये कि फलन `f(x) = |1 - x + |x||` द्वारा परिभाषित फलन f जहाँ x एक वास्तविक संख्या है, एक संतत फलन है । (c) दर्शाइये कि फलन `sin|x|` एक संतत फलन है । |
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Answer» (a) माना `g(x) = x^(2)` और `h(x)=sin x` अब `(hog)(x)=h(g(x))=h(x^(2))=sin(x^(2))=f(x)` `rArr" "hog = f` चूँकि g(x) और h(x) दोनों संतत फलन हैं और f फलनों h और g का संयोजन है । अत: f एक संतत फलन है क्योकि दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है । (b) माना `g(x)=1-x+|x|` और `h(x)=|x|` चूँकि `g(x)=1-x+|x|` दो संतत फलनों क्रमश: बहुपद फलन और मापांक फलन का योगफल है इसलिए g(x) एक संतत फलन है । साथ ही h(x) एक संतत फलन है । अब `(hog)(x)=h(g(x))=h(1-x+|x|)` `= |1-x+|x||` `rArr" "(hog)(x)=f(x)` `rArr" "hog=f` अत: f दो संतत फलनों का संयुक्त फलन है इसलिए f भी एक संतत फलन है । (c) माना `f(x)=|x|` और `g(x)=sin x` तब f और g संतत फलन हैं । `therefore" "(gof)(x)=g(f(x))=g(|x|)=sin|x|` चूँकि f और g संतत हैं इसलिए gof भी संतत है । अत: `sin|x|` एक संतत फलन है । |
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