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• `f(x)={{:((1+2x)^(2)",","जब",x ne 2),(e^(2)",","जब",x = 0):}x = 0` पर सांतत्य की जाँच कीजिए ।
• `f(x)={{:((sin^(-1))/(x)",","जब",x ne 0),(1",","जब",x = 0):}x = 0` पर सांतत्य की जाँच कीजिए ।
• यदि `f(x)={{:((|x|-1)/(x-1)",",x ne 1),(-1",",x = 1):}`, तब दर्शाइये कि f बिन्दु x = 1 पर असंतत है ।
• (a) दर्शाइये कि फलन `f(x) = sin(x^(2))` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है । (b) दर्शाइये कि फलन `f(x) = |1 - x + |x||` द्वारा परिभाषित फलन f जहाँ x एक वास्तविक संख्या है, एक संतत फलन है । (c) दर्शाइये कि फलन `sin|x|` एक संतत फलन है ।
• यदि एक फलन f निम्नानुसार परिभाषित है - `f(x)={{:((|x-4|)/(x-4)",",x ne 4),(" "0",",x = 4):}` दर्शाइये कि f बिन्दु x = 4 के अतिरिक्त प्रत्येक बिन्दु पर संतत है ।
• दर्शाइये कि फलन `f(x) = {{:(x^(3)+3",",x ne 0),(" "1",",x = 0):} x = 0` पर संतत नहीं है ।
• दर्शाइये कि फलन f(x) जहाँ `f(x)={{:((sin x)/(x)+cos x",",x ne 0),(" "2",",x = 0):} x = 0` पर संतत है ।
• दर्शाइये कि फलन `f(x) = |x|` एक संतत फलन है ।
• दर्शाइये कि फलन f(x), जहाँ `f(x)={{:((sin x)/(x)+cos x",",x gt 0),(2",",x = 0),((4(1-sqrt(1-x)))/(x)",",x lt 0):}` बिन्दु x = 0 पर संतत है ।
• निम्नलिखित फलनों की सांतत्यता की जाँच x = 0 पर कीजिए - (a) `f(x) = {{:((|sin x|)/(x)",",x ne 0),(1",",x = 0):}` (b) `f(x) = {{:(x "sin"(1)/(x)",",x ne 0),(0",",x = 0):}`