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`C_(0)C_(r)+C_(1)C_(r+1)+C_(2)C_(r+2)+... +C_(n-r)C_(n)` बराबर हैA. `(2n!)/((2n-r)!(n+r)!)`B. `(n!)/((n-r)!(n+r)!)`C. `(n!)/((n-r)!)`D. इनमें से कोई नहीं |
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Answer» Correct Answer - A हम जानते हैं की , `(1+x)^(n)=C_(0)+C_(1)x+C_(2)x^(2)+...+C_(r)x^(r)+... +C_(n)x^(n)` यहाँ x के स्थान पर `1//x` रखने पर, `(1+1/x)^(n)=C_(0)+(C_(1))/(x)+(C_(2))/(x^(2))+...+(C_(r))/(x^(r))+....+(C_(n))/(x^(n))` दोनों, प्रसारों की गुणा करने पर, `(C_(0)+(C_(1))/(x)+(C_(2))/(x^(2))+...+(C_(r))/(x^(r))+...+(C_(n))/(x^(n)))xx(C_(0)+C_(1)x+C_(2)x^(2)+...+C_(r)x^(r)+...+C_(n)x^(n))` `=(1+(1)/(x))^(n)=(1)/(x^(n))(1+x)^(2n)...(i)` समी (i) के दोनों पक्षों में `x^(r)` के गुणांक बराबर रखने पर, `C_(0)C_(r)+C_(1)C_(r+1)+C_(2)C_(r+2)+...+C_(n-r)C_(n)` `=(1)/(x^(n))(1+x)^(2n)` के विस्तार में `x^(r)` का गुणांक `=(1+x)^(2n)` के विस्तार में `x^(n+r)` का गुणांक `=.^(2n)C_(n+r)=((2n)!)/((n+r)!(n-r)!)` |
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