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` ( 3 - 2x ) ^( 9 ) ` के प्रसार में x =1 पर सबसे बड़े संख्यात्मक मान वाला पद ज्ञात कीजिए | |
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Answer» माना ` T _ ( r + 1 ) , ( 3 - 2x ) ^( 9 ) ` के विस्तार में सबसे बड़ा पद है | अब ` T _ ( r + 1 ) = ""^ ( 9 ) C_ r * 3 ^( 9 - r ) * ( - 2x ) ^ r ` तथा ` T _ r = ""^ 9 C _ ( r - 1 ) * 3 ^( 9 - ( r - 1 )) * ( - 2x ) ^( r - 1 ) ` इनके ` x = 1 ` पर संख्यात्मक मान क्रमशः निम्न होंगे| ` ""^ 9 C _ r * 3 ^( 9- r ) * 2 ^ r ` तथा ` ""^ 9 C _ ( r - 1 ) * 3 ^( 10 - r ) * 2 ^( r - 1 ) ` ` because T _ ( r + 1 )` सबसे बड़ा पद है इसलिए ` T_ ( r + 1 ) ge T _ r ` ` rArr ""^ 9 C _ r * 3 ^( 9 - r ) * 2 ^ r ge ""^ 9 C _ ( r - 1 ) * 3 ^( 10 - r ) * 2 ^( r - 1 ) ` ` rArr ( 9 ! ) /( r ! ( 9 - r )! ) * 3 ^ ( 9 - r ) * 2 ^ r ge ( 9 ! ) /( ( r - 1 )! ( 10 - r ) !) * 3 ^(10 - r ) * 2 ^ ( r - 1 ) ` ` rArr ( 10 - r ) /( r ) * ( 2 ) /( 3 ) ge 1 ` ` rArr r le 4 ` अर्थात ` T _ ( r + 1 ) ` का संख्यात्मक मान r = 4 या तीन पर महत्तम होगा | `rArr T _ 5 ` तथा ` T _ 4 ` संख्यात्मक रूप से बड़े पद है | ` therefore T _ 5 ` का अधिकतम मान = `""^ 9 C _ 4 3 ^(9 - 4 ) * ( - 2x ) ^ 4 = ( 9 * 8 * 7 * 6 )/( 1 * 2 *3 * 4 ) * 3 ^ 5 * 2 ^ 4 = 489888 ` |
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