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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

101.	एक सिक्का तीन बार उछाला जाता है और परिणाम अंकित कर लिए जाते हैं । परिणामों की संभव संख्या क्या है ?
Answer» Correct Answer - 8

102.	1,2,3,2,1 अंकों से कितनी संख्याएं बन सकती हैं यदि 3 सदैव मध्य में ही रहे?
Answer» Correct Answer - 48

103.	चालीस हजार से बड़ी कितनी संख्याएं 2,4,5,5,7 अंकों से बन सकती हैं?
Answer» Correct Answer - 11742

104.	7 फूलों की एक माला को कितनी विधियों से गूंथा जा सकता है?
Answer» चूंकि किसी भी फूल को किसी स्थान पर रखकर गोलाकार माला बनायी जा सकती है इसलिए यहां दक्षिणावर्त और वामावर्त क्रम में कोई भेद नहीं है। `:.` अभीष्ट क्रमचय `=1/2xx(n-1)=1/2xx(7-1)"!"=1/2xx6!` `=1/2xx6xx5xx4xx3xx2xx1=360` अतः माता को 360 विधियों से गूंथा जा सकता है।

105.	अंकों 1,2,3,4,5 से कितनी 2 अंकीय सम संख्याएं बन सकती है यदि अंकों की पुनरावृत्‍ति की जा सकती है?
Answer» उचित संख्याओं के बनानें के लिए 2 रिक्त स्थानों को उत्तरोत्तर उचित से भरने के तरीकों की संख्या के बराबर है।यहां इकाई स्थान को भरने के‌ लिए केवल दो विकल्प हैं अंक 2 या 4 और 2 तरीकों से किया जा सकता हैं इसके बाद दहाई के स्थान को 5 अंकों में से किसी एक के द्वारा भरा जा सकता है। इसमें अंकों की पुनरावृत्‍ति की जा सकती हैं अतः इसके 5 विकल्प हैं । अतः दो अंकों वाली सम संख्याओं की अभीष्ट संख्या `2xx5=10` है।

106.	यदि `1/(6!)+1/(7!)=x/(8!)` तो `x` का मान ज्ञात कीजिए।
Answer» Correct Answer - 64

107.	1 से 9 तक के अंकों का प्रयोग करके कितनी 4 अंकीय संख्याएं बनाई जा सकती हैं, यदि अंकों की पुनरावृत्‍ति की अनुमति नहीं है ?
Answer» 1 से 9 तक के विभिन्न अंकों को लेकर 4 अंकीय विभिन्न संख्याएं बनती हैं, जो क्रमचयों की संख्या के बराबर है। अतः 4 अंकीय संख्याओं की अभीष्ट संख्या `=.^(9)P_(4)` `=9xx8xx7xx6` `=3024`

108.	`(15!)/(13!)` का मान ज्ञात कीजिए।
Answer» Correct Answer - 5040

109.	100 से 1000 के बीच स्थित कितनी संख्याएं हैं जिन्हें अंक 0,1,2,3,4,5 से बनाया जा सकता है यदि अंकों के पुनरावृत्‍ति की अनुमति नहीं है।
Answer» 100 से 1000 के मध्य बनने वाली संख्याएं 3- अंकीय होगी। दिए गए कुल अंकों की संख्या `=6` जिसमें शून्य भी सम्‍मिलित है। 3- अंकीय संख्याओं में भी शून्य सम्‍मिलित होगा। कुछ संख्याएं ऐसी होगी जिसमें शून्य प्रारम्भ में होगा। जैसे 012,023,045 आदि। अतः इन्हें 2- अंकीय संख्याएं ही पढ़ेगें। इन दो-अंकीय संख्याओं को 3-अंकीय संख्याओं में से घटाया जाएगा। `:.` 100 से 1000 मे मध्य बनने वाली संख्याएं `=.^(6)P_(3)-.^(5)P_(2)` `=6xx5xx4-5xx4` `=5xx4(6-1)` `=20xx5=100`

110.	यदि `.^(n)C_(12)=.^(n)C_(g)` तब `n` का माना होगा-A. `20`B. `12`C. `6`D. `30`
Answer» Correct Answer - A::D

111.	`.^(n)P_(r)` का मान होगाA. `.^(n-1)P_(r)+r.^(n-1)P_(r-1)`B. `(n!)/(r!(n-r)!)`C. `r.^(n-1)P_(r)-.^(n-1)P_(r-1)`D. `.^(n-1)P_(r)+.^(n-1)P_(r-1)`
Answer» Correct Answer - C

112.	यदि 5 विभिन्न झण्डे उपलब्ध हैं तो उन विभिन्न संकेतों की संख्या ज्ञात कीजिए जिन्हें कम से कम दो झण्डों को एक ऊर्ध्व दण्ड पर क्रमवत् एक को दूसरे के नीचे रखकर उत्पन्न किया जा सकता है?
Answer» 5 झण्डों को 2 रिक्त स्थानों में भरने की संख्या `=.^(5)P_(2)` `=5xx4=20` 5 झण्डों को 3 रिक्त स्थानों में भरने की संख्या `=.^(5)P_(3)` `=5xx4xx3` `=60` 5 झण्डों को 4 रिक्त स्थानों में भरने की संख्या `=5P_(4)` `=5xx4xx3xx2` `=120` 5 झण्डों को 5 रिक्त स्थानों में भरने की संख्या `=.^(5)P_(5)` `=5xx4xx3xx2xx1` `=120` अतः अभीष्ट संकेतों की संख्या `=20+60+120+120` `=320`

113.	यदि `.^(n)P_(r)=720 .^(n)P_(r)` तब `r` का मान होगा-A. `4`B. `5`C. `6`D. `7`
Answer» Correct Answer - A::B

114.	यदि `.^(n)P_(r)=720` तथा `.^(n)C_(r)=120` तो `r` का मान ज्ञात कीजिए।
Answer» `.^(n)P_(r)=720` तथा `.^(n)C_(r)=120` `(.^(n)P_(r))/(.^(n)C_(r))=720/120=6` या `.^(n)P_(r)=6.^(n)C_(r)` `(n!)/((n-r)!)=6. (n!)/(r!(n-r)!)` या `r"!"=6=3.2.1` या `r"!"=3!` या `r=3`

115.	`.^(n)P_(3)=20.^(n)P_(2)` से `n` का मान ज्ञात कीजिए।
Answer» `.^(n)P_(3)=20.^(n)P_(2)` `(n!)/((n-3)!)=20(n!)/((n-2)!)` या `(n-2)"!"=20(n-3)!` `(n-2)(n-3)"!"=20(n-3)!` `impliesn-2=20` `impliesn=22`

116.	`.^(12)P_(4)=1320` में `r` का मान ज्ञात कीजिए।
Answer» `.^(12)P_(4)=1320implies.^(12)P_(4)=12xx11xx10` `implies .^(12)P_(r)=.^(12)P_(3)impliesr=3`.

117.	100 और 1000 के बीच कितनी संख्याएं 2,3,0,4,8,9 अंकों से बनाई जा सकती हैं जबकि अंकों की पुनरावृत्‍ति न हो?अंकों 1,2,3,4 और 5 से चार अंकों वाली कितनी संख्याएं बनेगी, जबकि कोई अंक एक से अधिक बार न आये।
Answer» Correct Answer - 100

118.	99 और 1000 के बीच की कितनी संख्याएं 1,2,3,4,5,6,7 अंकों से बनायी जा सकती है?
Answer» स्पष्ट है कि 99 और 1000 के बीच प्रत्येक संख्या में तीन अंक होंगे। यहां पर कुल 7 अंक हैं अतः 7 अंक में से 3 अंक लेकर संख्या बनानी है। `:.` अभीष्ट संख्या `=.^(7)P_(3)=7xx6xx5=210`

119.	1,2,3,5,7 में से केवल तीन अंकों को लकर कितनी सम संख्याएं बनायी जा सकती हैं?
Answer» वह संख्या जिसके अंत में अंक 2 होगा, एक सम संख्या होगी। अतः अंक 2 का स्थान निश्चित करने पर उससेक पहले शेष चार अंकों 1,3,5,7 में से किन्हीं दो अंकों को क्रम बदलकर `.^(4)P_(2)` ढंगों से रखा जा सकता है। तीन अंकों वाली अभीष्ट संख्याएं `.^(4)P_(2)=4xx3=12`.

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