सिद्ध कीजिए कि x2 + y2 + z2 – xy – y �

1.	सिद्ध कीजिए कि x2 + y2 + z2 – xy – y – zx; x, y व z के सभी मानों के लिए सदैव धनात्मक होगा।
Answer» x² + y² + z² – xy – yz – zx =1/2 [(x – y)² + (y – z)² + (z – x)²] ∵ (x – y)²,(y – z)², (z – x)² पूर्ण वर्ग है जो हमेशा धनात्मक होते हैं। अतः इसका योग सदैव धनात्मक होगा।

सिद्ध कीजिए कि x2 + y2 + z2 – xy – y – zx; x, y व z के सभी मानों के लिए सदैव धनात्मक होगा।

Answer»

x² + y² + z² – xy – yz – zx

=1/2 [(x – y)² + (y – z)² + (z – x)²]

∵ (x – y)²,(y – z)², (z – x)²

पूर्ण वर्ग है जो हमेशा धनात्मक होते हैं।

अतः इसका योग सदैव धनात्मक होगा।