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• शब्द CALCUTTA के अक्षरों से केवल चार अक्षर लेकर कितने क्रमचय और कितने संचय बनाये जा सकते हैं?
• मान निकालिएं `(n!)/(r!(n-4)!)`, जहां `n=5,r=2`.
• सिद्ध करो कि (i) `.^(n)C_(r)=.^(n-1)C_(r)+.^(n-1)C_(r-1)` (ii) `.^(n)C_(r)=(n-r+1)/rxx.^(n)C_(r-1)` (iii) `.^(n)C_(r)=n/rxx.^(n-1)C_(r-1)` (iv) `.^(4n)C_(2n): .^(2n)C_(n)=(1.3.5…………(4n-1))/({1/3.5………..(2n-1)}^(2))`
• निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिएः (i) `5!` (ii) `7!` (iii) `7!-5!` (iv) `(7!)/(5!)` (v) `(12!)/(10!2!)`
• तीन विद्यार्थी किसी शहर में आते हैं जहां पर चार कॉलेज हैं। बताओ के वे कितने प्रकार से कॉलेज में प्रवेश कर सकते हैं, जबकि प्रत्‍येक विद्यार्थी भिन्न-भिन्न‌ कॉलेजों में प्रवेश लेना चाहता है?
• शब्द SERIES के अक्षरों के कितने क्रमचय बन सकते हैं, इनमें से कितने `S` से प्रारम्भ होंगे और `S` में समाप्त होंगे और कितनों में स्वर व्यंजन एकांतर क्रम से होंगे?
• 6000 और 8000 के बीच की कितनी संख्याएं 1,2,3,4,6 और 8 के अंकों से बन सकती हैं, जबकि किसी अंक की पुनरावृत्‍ति न हो।
• 4 एक रूपये के नोट, 6 पांच रूपये के नोट और 3 दस रूपये के नोट से भिन्न-भिन्न कितने घन बनाये जा सकते हैं?
• एक रूपया, एक पचास पैसा, एक दस पैसा, एक पांच पैसा और एक दो पैसों के सिक्कों में कितनेक भिन्न-भिन्न समूह बनाये जा सकते हैं?
• किसी परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए सात विषयों में से हर एक में न्यूनतम अंक (जो नियत है) पाना आवश्यक है।बताओं एक विद्यार्थी कितने प्रकार से अनुत्तीर्ण हो सकता है?