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• एक सम्बन्ध का उदाहरण दे, जो (i) न स्वतुल्य है, न सम्मित है और न संक्रामक है| (ii) सम्मित तथा स्वतुल्य है लेकिन संक्रामक नहीं है| (iii) स्वतुल्य तथा संक्रामक है लेकिन सम्मित नहीं है|
• माना कि `X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}`, माना कि X में सम्बन्ध `R_(1)` तथा `R_(2)` इस प्रकार हैं कि `R_(1) = {(x,y):x-y,3` से विभाज्य हैं,`xney`} तथा `R_(2) = {(x,y):{x,y} subset {1,4,7}` या `{x,y} subset {2,5,8}` या `{x,y} subset {3,6,9}` जहाँ `subset` का अर्थ उपसमुच्चय से हैं| दिखाएं कि `R_(1) = R_(2)`
• माना कि A={1,2,3}, तो साबित करें कि (1,2) तथा (2,3) को अंतविरष्ठ करने वाले वैसे सम्बन्धों कि संख्या 4 हैं जो स्वतुल्य तथा संक्रामक हैं, लेकिन सम्मित नहीं हैं|
• साबित करें कि [Prove that] (i) एक तुल्यता सम्बन्ध का प्रतिलोम सम्बन्ध भीएक तुल्यता सम्बन्ध होता हैं| (ii) दो तुल्यता संबंधों का सर्वनिष्ठ भी एक तुल्यता सम्बन्ध होता हैं| (iii) दो सम्मित सम्बन्धों का सम्मिलन भी एक सम्मित सम्बन्ध होता हैं|
• माना कि N सभी प्राकृत संख्याओं का सम्मुच्य हैं तथा `N xx N` पर सम्बन्ध R,(a,b) R (c,d) यदि और केवल यदि ad(b+c) = bc(a+d) द्वारा परिभाषित हैं| जाँच करें कि क्या R,`N xx N` पर एकतुल्यता सम्बन्ध हैं?
• माना कि पूर्णाकों के सम्मुच्य Z पर `xRy ltimplies x = y AA x,y ∈ Z` से परिभाषित सम्बन्ध R हैं| दिखाएँ कि R एक तुल्यता सम्बन्ध हैं|
• दिखाएँ कि प्राकृत संख्याओं के सम्मुच्य N पर सम्बन्ध R, जो `xR y ltimplies 2x^(2)-3xy+y^(2)=0` अर्थात `R={(x,y):x,y ∈ N` तथा `2x^(2)-3xy+y^(2)=0}` से परिभाषित है, सम्मित नहीं है लेकिन यह सवतुल्य है|
• माना की `f : x to y` एक फलां है| X में एक सम्बन्ध `R,R = {(a,b):f(a) = f(b)}` से परिभाषित करें| जाँच करें यदि R एक तुल्यता सम्बन्ध है|
• माना की प्राकृत संख्याओं के सम्मुच्य N पर `mRn ltimplies (m-n)(m-n)=0` से परिभाषित सम्बन्ध R है| क्या R एक तुल्यता सम्बन्ध है?
• (i) क्या प्राकृत संख्याओं के सम्मुच्य N पर परिभाषित सम्बन्ध `gt` एक तुल्यता सम्बन्ध है| (ii) दिखाएँ की वास्तविक संख्याओं के सम्मुच्य पर सम्बन्ध `gt` संक्रामक है लेकिन सवतुल्य नहीं है|