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INDEPENDENCE शब्द के अक्षरों से बनने वाले विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजए। इन विन्यासों में से कितने विन्यासों में (i) शब्द `P` सेक प्रारम्भ होते हैं? (ii) सभी स्वर सदैव एक साथ रहते हैं? (iii) स्वर कभी भी एक साथ नहीं रहते हैं?(iv) शब्द I से प्रारम्भ होते हैं और उनका अंत `P` से होता है? |
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Answer» दिए गए शब्द में अक्षरों की कुल संख्या `=12` जिसमें `N` तीन बार `D` दो बारख् `E` चार बार तथा शेष एक-एक बार ही प्रयुक्त हो रहे हैं। `:.` विन्यासों की कुल संख्या `=(12!)/(3!2!4!)` `=1663200` (i) जब अक्षर `P` को बायें स्थान पर रख देगें तो शेष अक्षर `=11` अतः `P` से प्रारम्भ होने वाले की संख्या `=(11!)/(3!2!4!)=138600` (ii) दिए गए शब्द में स्वरों की संख्या `=5` जिसमें E चार बार तथा 1 बार स्थित हैं इनकों मिलाकर एक अक्षर मान लेने पर, कुल अक्षरों की संख्या `=8` अब इन 8 अक्षरों में `N` तीन बार तथा `D` दो बार स्थिलत हों तब विन्यासों की संख्या `=(8!)/(3!2!)` तथा 5 स्वरों में से `E` चार बार तथा 1 एक बार हो तब विन्यासों की संख्या `=(5!)/(4!)` अतः अभीष्ट संख्या `=(8!)/(3!2!)xx(5!)/(4!)=16800` (iii) जब सभी स्वर एक साथ न हों, तब विन्यासों की संख्या `=` विन्यासों की कुल संख्या `-` स्वर से साथर रहने पर विन्यासों की संख्या `=1663200-16800` `=1646400` (iv) प्रश्नानुसार 1 तथा `P` को क्रमशः प्रारम्भ तथा अंत में स्थिर करने पर विन्यासों की संख्या `=(10!)/(3!2!4!)` `=12600` |
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