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• बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता वितरणों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए। (i) `{:(X,0,1,2),(P(X),0.4,0.4,0.2):}` (ii) `{:(X,0,1,2,3,4),(P(X),0.1,0.5,0.2,0.1,0.3):}`
• एक अनभिनत पासा को एक बार फेंका जाता है। यदि यादृच्छिक चर निम्न प्रकार परिभाषित है : X = `{{:("1, यदि परिणाम सम संख्या है।"),("0, यदि परिणाम विषम संख्या है।"):}` X का प्रायिकता बंटन ज्ञात करें।
• एक सिक्का तब तक उछाला जाता है जब तक पट या लगातार चार बार चित न आ जाये। उछालो की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात करें।
• एक यादृच्छिक चर X का निम्नलिखित प्रायिकता बंटन है : `{:(X,0,1,2,3,4,5,6,7,8),(P(X=x),a,3a,5a,7a,9a,11a,13a,15a,17a):}` a का मान ज्ञात करें
• एक यादृच्छिक चर X का निम्नलिखित प्रायिकता बंटन है : `{:(X,0,1,2,3,4,5,6,7),(P(X),0,k,2k,2k,3k,k^(2),2k^(2),7k^(2)+k):}` ज्ञात करें (i) k (ii) `P(Xgt6)` (iii) `P(0ltXlt3)`
• पासो के एक जोड़े को तीन बार उछाला जाता है। यदि यादृच्छिक चर X द्विको की संख्या है, तो X का प्रायिकता बंटन ज्ञात करें।
• 30 बल्बों के एक ढेर से, जिसमे 6 बल्ब खराब है, 4 बल्बों का एक नमूना (प्रतिदर्श) यदृच्छया प्रतिस्थापना के साथ निकला जाता है। खराब बल्बों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।
• एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X) निम्न प्रकार से है, जहाँ k कोई संख्या है। `P(X)={{:(k" यदि (if) X = 0" ),(2k" यदि (if) X = 1" ),(3k" यदि (if) X = 2"),(0" अन्यथा "):}` (i) k का मान ज्ञात कीजिए (ii) `P(Xlt2),P(Xlt2),P(Xge2)` ज्ञात कीजिए।
• प्रथम छः धन पूर्णांकों में से दो संख्याएँ यदृच्छया (बिना प्रतिस्थापन) चुनी गई। मान लें X दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या को व्यक्त करता है। E(X) ज्ञात कीजिए।