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1.

समान अनुप्रस्थ काट के दो तार, एक ताँबे का तथा दूसरा स्टील का, एक स्थान पर जोड़ दिए गई है। जब इस संयुक्त तार को दोनों ओर से खींचा जाता है तो दोनों तारो में वृद्धि बराबर होती है। दोनों तारो की लंबाइयों का अनुपात निकालें। स्टील तथा ताँबे के यंग मॉड्युलस क्रमशः `2.0 xx 10^(11) N//m^(2)` तथा `1.1xx10^(11)N//m^(2)` है।

Answer» चूँकि दोनों तारो में तनाव समान है तथा उनकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल भी बराबर है, उनमे उत्पन्न प्रतिबल भी बराबर होंगे। यदि ताँबे तथा स्टील के तारो की लंबाई `L_(C)` तथा `L_(S)` हो तथा प्रत्येक में वृद्धि l हो, तो
`(l)/(L_(S))=("प्रतिबल")/(2.0xx10^(11)N//m^(2))`
तथा `(l)/(L_(C))=("प्रतिबल")/(1.1xx10^(11)N//m^(2))`
अतः, `(L_(S))/(L_(C))=(2.0)/(1.1)=(20)/(11)`
Discussion
2.

4.0 kg की एक वस्तु छत से बँधे स्टील के तार से लटक रही है। तार की त्रिज्या 2.0 mm है। संतुलन की स्थिति में तार में उत्पन्न अनुदैर्ध्य प्रतिबल का मान ज्ञात करे। यह तनन प्रतिबल होगा या संपीड़न प्रतिबल? `g = 3.1 pi m//s^(2)` लें।

Answer» स्टील के तार में तनाव `T=mg=(4.0 kg)xx(3.1 pim//s^(2))`
यदि तार का कोई अनुप्रस्थ परिच्छेद लें, तो उसके दोनों ओर के तार के हिस्से एक-दूसरे को इतने बल से ही खींच रहे है। तार के अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल,
`A=pixx(2.0xx10^(-3)m)^(2)=4.0xx10^(-6)pim^(2)`.
तनाव के बल की दिशा इस अनुप्रस्थ काट के लंबवत है।
अतः, अनुदैर्ध्य प्रतिबल `=(F)/(A)=(T)/(A)`
`=((4.0kg)xx(3.1pim//s^(2)))/(4.0xx10^(-6)xxpim^(2))`
`=3.1xx10^(6)N//m^(2)`
चूँकि तार के भार एक-दूसरे को अपनी-अपनी ओर खींच रहे है, इसलिए यह प्रतिबल तनन प्रतिबल होगा।
Discussion
3.

एक बरतन में `1000 cm^(3)` पानी भरा है और उसे एक पिस्टन से दबाया जाता है जिससे उसका दाब `1.0xx10^(5)N//m^(2)` से बढ़कर `1.0xx10^(6)N//m^(2)` हो जाता है। पानी की संपीड्यता `5.0xx10^(-10)m^(2)//N` है। पानी के आयतन में कमी निकालें।

Answer» `DeltaP=1.0xx10^(6)N//m^(2)-1.0xx10^(5)N//m^(2)`
`=9.0xx10^(5)N//m^(2)`
संपीड्यता `(k)=-(DeltaV//V)/(DeltaP)`
अतः, `-DeltaV=V.k.DeltaP`
`=(1000cm^(3))xx(5.0xx10^(-10)m^(2)//N)xx(9.0xx10^(5)N//m^(2))`
`=0.45 cm^(3)`
Discussion
4.

लंबाई 2.0 m तथा त्रिज्या 2.0 mm का एक तार ऊपर के बिंदु पर बँधा है और इसके निचले सिरे से 4.0 kg का एक भार लटका है। संतुलन की स्थिति में तार की लंबाई में 0.031 mm की वृद्धि पाई जाती है। `g = 3.1pim//s^(2)` मानते हुए तार के पदार्थ का यंग मॉड्युलस निकालें।

Answer» अनुदैर्ध्य प्रतिबल `=((4.0kg)(3.1pim//s^(2)))/(pi(2.0xx10^(-3)m)^(2))=3.1xx10^(6)N//m^(2)`
अनुदैर्ध्य विकृति `=(0.031xx10^(-3)m)/(2.0m)`
`=0.0155xx10^(-3)`
अतः, यंग मॉड्युलस `Y=(3.1xx10^(6)N//m^(2))/(0.0155xx10^(-3))`
`=2.0xx10^(11)N//m^(2)`
Discussion
5.

2 मीटर लंबे तथा `0.2 cm^(2)` अनुप्रस्थ काट वाले एक तार को छत से बाँधकर लटकाया गया है। इसके निचले सिरे पर 4.8 kg का भार लटकाया गया है। तार की लंबाई में वृद्धि निकालें। स्टील का यंग मॉड्युलस `=2.0xx10^(11)N//m^(2)` तथा `g = 10 m//s^(2)`.

Answer» Y = `("प्रतिबल")/("विकृति")=(T//A)/(l//L)`
या `l = (TL)/(AY)`
चूँकि वृद्धि के बाद तार संतुलन की स्थिति में है, तार के भार को अनदेखा करते हुए, तनाव T आरोपित भार Mg के बराबर होगा।
अतः, `l=((4.8kg)xx(10m//s^(2))xx(2.0m))/((0.2xx10^(-4)m^(2))xx(2.0xx10^(11)N//m^(2)))`
`=2.4xx10^(-5)m=0.024` mm.
Discussion