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• यदि `veca xx vecb = vecc xx vecd "तथा" veca xx vecc = vecb xx vecd` दिखाओ कि `veca - vecd, vecb - vecc` समान्तर है | दिया है कि `veca ne vecd . vecb ne vecd, vecb ne vecc` .
• यदि `(2hati + 6hatj + 14hatk) xx (hati - lambda hatj + 7hatk) = 0 , " तब" lambda ` का मान ज्ञात कीजिए |
• 5 इकाई मापांक वाला वह सदिश ज्ञात कीजिए हो प्रत्येक `(veca + vecb)` तथा `(veca - vecb)` के लम्बवत हो जहाँ `veca = hati+ hatj + hatk ` तथा ` vecb = hati + 2hatj + 3hatk ` है |
• 5 इकाई मापांक वाला वह सदिश ज्ञात कीजिए जो प्रत्येक ` (veca + vecb ) " तथा" (veca - vecb) ` से लम्बवत हो , जहाँ ` veca = (hati + hatj + hatk) " तथा" vecb = (hati + 2hatj + 3hatk) ` है |
• इकाई मापांक वाले उस सदिश को ज्ञात कीजिए जो , सदिशों ` veca = 3hati + hatj - 4hatk " तथा" vecb = 6hati + 5hatj - 2hatk ` से लम्बवत हो |
• सिद्ध कीजिए कि सदिश `3hati + hatj + 2hatk "व्" 2hati - 2hatj + 4hatk` के मध्य कोण की `(2)/(sqrt(7)` ज्या है |
• यदि `veca` एक इकाई सदिश है जो `veci , vecj "तथा" veck ` के साथ क्रमशः `(pi)/(4) , (pi)/(3) "तथा" theta ` न्यूनकोण कोण बनता है तब का मान ज्ञात कीजिए | अक्षो के सापेक्ष `veca` के अदिश तथा सदिश अवयव भी ज्ञात कीजिए |
• माना `vecA = 2hati + 2hatj + 3hatk , vecB = - hati + 2hatj + hatk " व् " vecC = 3hati + hatj ` , तब ` vecA + t vecB , vecc ` पर लांब होगा यदि t=
• यदि ` veca = hati + 4 hatj + 2hatk , vecb = 3hati - 2hatj + 7hatk ` तथा ` vec c = 2hati - hatj + 4hatk ` , तब उस सदिश `vecp` को ज्ञात कीजिए जो दोनों ` veca " व् " becb` से लम्बवत हो तथा ` vecp . vecc = 18 `.
• एक कण पर तीन बल , जिनके परिमाण 5 , 3 , 1 न्यूटन है , बी सदिशों (6, 2, 3), (3, -2, 6), (2, -3, -6) कि दिशा में क्रमशः कार्य कर रहे है | ये बल कम को बिन्दु A (2, -1, -3) से बिन्दु B (5, -1,1) तक विस्थापित करते है तथा स्थिर रहते है | यदि लम्बाई की इकाई मीटर है , तो बलों के द्वारा किये गये कुल कार्य की गणना कीजिए |