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• सिद्ध कीजिये कि ` | sin x | ` एक सतत फलन है |
• सिद्ध कीजिये कि फलन ` f ( x ) = x - [x] ` द्वारा परिभाषित है, सभी पूर्णाक बिंदुओं पर असतात है | जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को सूचित करता है |
• फलन ` f(x) = {{:(4x + a"," x lt 1), ( 6" ," x = 1), ( 3x - b"," xgt1 ):}` यदि `x = 1 ` पर सतत है, तो a व b के मान ज्ञात कीजिये |
• दिया है - ` f( x ) = {{:( ( 1 - cos 4 x ) /(x ^(2))",",, "यदि " x lt 0), ( a",",, "यदि " x = 0 ), ( (sqrt x)/(sqrt ( 16 + sqrt x ) - 4 )",",,"यदि " x gt 0 ):}` a का मान ज्ञात कीजिये यदि ` x = ( pi ) /(2) ` पर यह सतत है |
• निम्न फलानो की सांतत्यता की जाँच कीजिये - (i) ` f (x) = {{:( (1)/(1 - e^(1//x))"," x ne 0), ( 0" ""," x = 0):} ` पर (ii) ` f ( x) = {{:( e^(1//x)","x ne 0),(0" ""," x = 0):} ` पर (iii) ` f ( x ) = {{:( (1)/(1 + e^(1//x))"," x ne0), ( 0" ""," x =0):} ` पर
• p व q के किस मान के लिए फलन ` f ( x) = {{:( ( 1 - sin ^(3) x ) /( 3 cos ^(2) x )",",, "यदि"x lt pi//2), (p",",, "यदि" x = pi//2), ( (q ( 1 -sin x )) /((pi_ 2x ) ^(2))",",, "यदि" x gt pi//2):}` बिंदु ` x = pi//2 ` पर सतत है ?
• निम्न फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए - ` f ( x ) = {{:(2 x - 1,,", यदि " x lt 0 ), ( 2x +1,,", यदि " x ge 0 ):} `
• फलन ` f ( x ) = |x| + |x - 1| ` की सांतत्यता की जाँच `[ - 1, 2] ` अन्तराल में कीजिये |
• निम्न प्रकार परिभाषित फलन के असांतत्यता बिंदुओं की जाँच कीजिये | ` f ( x ) = {{:( ( x ^(4 ) - 16 ) /(x - 2 ) ",",, "यदि " x ne 2 ), ( 16 ", ",, "यदि " x = 2):}`
• यदि ` f ( x ) = {{:( (sin (a + 1) x + 2 sin x ) /( x ),",", xlt 0 ), ( 2, ",", x = 0 ), ( (sqrt( 1 +bx)- 1 )/( x ),",", x gt 0 ):}` ` x = 0 ` पर सतत है, तब a व b के मान ज्ञात कीजिये |