X + y + xy = 35 y +z+ yz = 48 z+x+xz = 99 Find (x+y)/z= ?

1.	X + y + xy = 35 y +z+ yz = 48 z+x+xz = 99 Find (x+y)/z= ?
Answer» $\textbf{Given:}$ $\mathsf{x+y+xy=35}$ $\mathsf{y+z+yz=48}$ $\mathsf{z+x+xz=99}$ $\textbf{To find:}$ $\textsf{The value of}$ $\mathsf{\dfrac{x+y}{z}}$ $\textbf{Solution:}$ $\textsf{Consider,}$ $\mathsf{x+y+xy=35}$ $\implies\mathsf{<klux>1</klux>+x+y+xy=36}$ $\implies\mathsf{(1+x)(1+y)=36}$ - - - (1) $\mathsf{similarly,}$ $\mathsf{(1+y)(1+z)=49}$ - - - (2) $\mathsf{(1+z)(1+x)=100}$ - - -(3) $\mathsf{(1){\times}(2){\times}(3)}$ $\mathsf{(1+x)^2(1+y)^2(1+z)^2=36{\times}49{\times}100}$ $\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=\sqrt{36{\times}49{\times}100}}$ $\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=6{\times}7{\times}10}$ $\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=420}$ - - -(4) $\mathsf{\dfrac{(4)}{(1)}\implies}$ $\mathsf{\dfrac{(1+x)(1+y)(1+z)}{(1+x)(1+y)}=\dfrac{420}{36}}$ $\mathsf{1+z=\dfrac{35}{3}}$ $\implies\mathsf{z=\dfrac{32}{3}}$ $\mathsf{(2)\implies}$ $\mathsf{\dfrac{35}{3}(1+z)=49}$ $\mathsf{\dfrac{5}{3}(1+z)=7}$ $\mathsf{1+z=\dfrac{21}{5}}$ $\mathsf{z=\dfrac{21}{5}-1}$ $\implies\mathsf{z=\dfrac{16}{5}}$ $\mathsf{(3)\implies}$ $\mathsf{\dfrac{35}{3}(1+x)=100}$ $\mathsf{\dfrac{7}{3}(1+x)=20}$ $\mathsf{1+x=\dfrac{60}{7}}$ $\mathsf{x=\dfrac{60}{7}-1}$ $\implies\mathsf{x=\dfrac{53}{7}}$ $\mathsf{Now,}$ $\mathsf{\dfrac{x+y}{z}}$ $\mathsf{=\dfrac{\dfrac{53}{7}+\dfrac{16}{5}}{\dfrac{32}{3}}}$ $\mathsf{=\dfrac{\dfrac{265+112}{35}}{\dfrac{32}{3}}}$ $\mathsf{=\dfrac{\dfrac{377}{35}}{\dfrac{32}{3}}}$ $\mathsf{=\dfrac{1131}{1120}}$ $\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{x+y}{z}=\dfrac{1131}{1120}}}$

Answer»

$\textbf{Given:}$