1.

Without using trigonometric tables, prove that:(i) sin53° cos37° + cos53°sin37° = 1(ii) cos54°cos36° - sin54°sin36° = 0(iii) sec70°sin20° + cos20°cosec70° = 2

Answer»

(i) LHS =  sin53° cos37° + cos53°sin37°

= sin(90° - 37°)cos37° + cos(90° - 37°) sin 37°

= cos37°cos37° + sin 37° sin 37°

= cos2 37° + sin2 37°

= 1

= RHS

(ii) LHS =  cos54°cos36° - sin54°sin36°

= cos (90° - 36°)cos36° - sin(90° - 36°) sin 36°

= sin36°cos36° - cos 36° sin 36°

= 0

= RHS

(iii) LHS =  sec70°sin20° + cos20°cosec70°

= sec (90° - 20°)sin20° + cos20°cosec(90°- 20°

= cosec20° . 1/cosec20° + 1/sec 20°. sec20°

= 1 + 1

= 2

= RHS



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