Answer:

Step-by-step EXPLANATION:

let  U = Ux i + Uy j + Uz k ,

      i,  j and k are unit VECTORS in x, y and z directions respectively.

let  V = Vx i + Vy j + Vz k

Now,    U . V = Ux Vx + Uy Vy + Uz Vz  = dot product

    U Χ V = cross product = (Ux i + Uy j + Uz k) X (Vx i + Vy j + Vz k)

             = Ux Vy k - Ux Vz j - Uy Vx k + Uy Vz i + UzVx j - Uz Vy i

             = (Uy Vz - Uz Vy) i + (Uz Vx - Ux Vz) j + ((Ux Vy - Uy Vx) k

(U Χ V) Χ V

 = [ (Uy Vz-Uz Vy) i + (Uz Vx-Ux Vz) j + (Ux Vy-Uy Vx) k] Χ (Vx i + Vy j + Vz k)

 = (Uy Vz - Uz Vy)Vy k - (Uy Vz - Uz Vy) Vz j - (Uz Vx - Ux Vz) Vx k

      + (Uz Vx - Ux Vz) Vz i + (Ux Vy - Uy Vx) Vx j - (Ux Vy - Uy Vx) Vy i

 = (Uy Vy Vz + Ux Vx Vz - Uz Vy² - Uz Vx² ) k

      + (Uz Vy Vz + Ux Vx Vy - Uy Vz² - Uy Vx²) j

          + (Uz Vx Vz + Uy Vx Vy - Ux Vz² - Ux Vy² ) i

[ (U Χ V) Χ V ] . U =

 = (Ux Vx Uz Vz + Ux Vx Uy Vy - Ux² Vz² - Ux² Vy²)

        + (Uy Uz  Vy Vz + Ux Uy Vx Vy - Uy² Vz² - Uy² Vx²)

              + (Uy UzVy Vz + Ux Uz Vx Vz - Uz² Vy² - Uz² Vx²)

(U . V)² = (Ux² Vx² + Uy² Vy² + Uz² Vz² + 2 Ux Vx Uy Vy + 2 Uy Vy Uz Vz

                  + 2 Ux Vx Uz Vz)

(U . V)² - [ (U Χ V) Χ V ] . U =

    = Ux² Vx² + Uy² Vy² + Uz² Vz² + Ux² Vz² + Ux² Vy²  + Uy² Vz² + Uy² Vx²

        + Uz² Vy² + Uz² Vx²          --- other terms cancel each other.

    = Ux² (Vx² +Vy²+Vz²) + Uy² (Vx² +Vy² + Vz²) + Uz² (Vx² + Vy² + Vz²)

    = (Ux² + Uy² + Uz²) (Vx² + Vy² + Vz²)

    = | U |² * | V |²

This is a long and detailed method.. a little difficult.

========================================

A simpler method.

We use the Triple product expansion or Lagrange's formula for vector PRODUCTS:

                   A X (B X C) =  (C . A) B  -  (A . B) C

                   (A X B) X C = ( C . A) B - (B . C) A

So  [ (U Χ V) Χ V ] . U

    = [ (V . U) V - (V . V) U ] . U

    = (V . U) (V . U)  -  (V . V) (U . U)

    = (V . U)² - | V |²  * | U |²

Hence,

  (U . V)² - [ (U Χ V) Χ V ] . U

      = (U . V)² - [ (V . U)² - | V |²  * | U |² ]

      = | V |²  *  | U |²

Click to let OTHERS know, how helpful is it

Read more on Brainly.in - brainly.in/question/89020#readmore

this is rahul