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उस सरल रेखा के समीकरण ज्ञात करें जो सरल रेखाओ `(x-a)/(1)=(y)/(1)=(z-a)/(1)" और "(x+a)/(1)=(y)/(1)=(z+a)/(2)` " को प्रतिच्छेद करती है और सरल रेखा "(x-a)/(2)=(y-a)/(1)=(z-2a)/(3)" के समांतर है |"` |
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Answer» Correct Answer - `(x-(a)/(3))/(2)=(y+(a)/(3))/(1)=(z)/(3)` z का अधिकतम मान = 1 जब `x=0, y=1" या "x=(2)/(3), y=(7)/(3)` दी गई रेखाएँ है : `(x-a)/(1)=(y)/(1)=(z-a)/(1)" ...(1)"` `(x+a)/(1)=(y)/(1)=(z+a)/(2)" ….(2)"` `(x-a)/(2)=(y-a)/(1)=(z-2a)/(3)" …..(3)"` अभीष्ट रेखा, रेखा (3) के समांतर, है, इसलिए इसका दिक् अनुपात 2, 1, 3 होंगे | माना कि अभीष्ट रेखा xy-तल को `(alpha, beta, 0)` पर काटता है तो अभीष्ट रेखा का समीकरण होगा `(x-alpha)/(2)=(y-beta)/(1)=(z-0)/(3)" ...(4)"` रेखा (4) पर किसी बिंदु का नियामक होगा `(2r+alpha, r + beta, 3r)` माना कि रेखा (4), रेखा (1) को बिंदु `P(2r+ alpha, r + beta, 2r)` पर प्रतिच्छेद करती है, तो बिंदु P रेखा (1) पर होगी | `therefore" "underset("(i)")((2r+alpha+a)/(1))=underset("(ii)")((r+beta)/(1))=underset("(iii)")((3r-a)/(1))` (ii) तथा (iii) से, `beta=2r-a" ....(5)"` (i) तथा (iii) से, `alpha=r" ....(6)"` माना कि रेखा (4), रेखा (2) को `Q(2r_(1)+alpha, r_(1)+beta, 3r_(1))` पर प्रतिच्छेद करती है, तो Q रेखा (2) पर होगा | `therefore" "underset("(iv)")((2r_(1)+alpha+a)/(1))=underset("(v)")((r_(1)+beta)/(1))=underset("(vi)")((3r_(1)-a)/(2))` (v) तथा (vi) से, `alpha=(r_(1)+a)/(2)" ....(7)"` (iv) तथा (vi) से, `alpha=(-r_(1)-a)/(2)" ...(8)"` `(5) तथा (6) से, `2r-a=(r_(1)+a)/(2)rArr4r-2a=r_(1)+arArr4r-r_(1)=3a" ....(9)"` ltbgt (6) और (8) से, `r=(-r_(1)-a)/(2)rArr2r+r_(1)=-a" ....(10)"` `(9)+(10) rArr 6r=2a rArr r=(a)/(3)` (6) से, `beta=-(a)/(3)` अतः अभीष्ट रेखा का समीकरण होगा `(x-(a)/(3))/(2)=(y+(a)/(3))/(1)=(z)/(3)` |
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