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• उन रेखाओ के दिक् अनुपात ज्ञात कीजिए जिनकी दिक् कोज्यायें निम्नलिखित सम्बन्धो से सम्बन्ध है- `l+m+n=0` तथा `2mn+2ml-mn=0`
• यदि रेखा का समीकरण `(3-x)/(-3)=(y+2)/(-2)=(z+2)/(6)` तो उस रेखा की दिक् कोज्यायें ज्ञात कीजिए जो दी गयी रेखा के समान्तर है।
• उस रेखा की दिक् कोजायें ज्ञात कीजिए जो निम्न सम्बन्धो द्वारा सम्बन्ध है- `l+m+n=0` तथा `2mn+2ml-nl=0`
• यदि एक चर रेखा की दो संलग्न स्थितियों में दिक् कोजायें `l,m,n` तथा `l+deltal,m+deltam,n+deltan` हो तो सिद्ध कीजिए की `(deltatheta)^(2)=(deltal)^(2)+(delta m)^(2)+(delta n)^(2)` जहाँ `deltatheta` दोनों स्थितियों के मध्य कोण है ।
• बिन्दु (2,3,4) की समतल `3x+2y+2z+5=0` से दुरी ज्ञात कीजिए जो की रेखा `(x+3)/(3)=(y-2)/(6)=(z)/(2)` एक समान्तर नापी गयी है ।
• बिन्दु (1,-2,3) कि समतल `x-y+z=5` से दुरी ज्ञात कीजिए जो रेखा `(x)/(2)=(y)/(3)=(z)/(-6)` के समान्तर है।
• समतलों `7x+5y+6z+30=0` तथा `3x-y-10z+4=0` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
• बिन्दु (2,-1,11) से रेखा `(x)/(2)=(y-2)/(-3)=(z-3)/(4)` की लाम्बिक दुरी ज्ञात कीजिए|
• निम्नलिखित समतलों का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए- (i) `x+7y-5z+19=0 " "(ii) x-3y+6z=0`
• दिखाइए कि रेखाओं ` (x + 1) /(3) = ( y + 3) /(5) = ( z + 5) /(7) ` और ` ( x- 2 ) /(1) = ( y - 4) /(4) = ( z - 6) /(7) ` समतलीय है | उस समतल का समीकरण भी ज्ञात कीजिए जिसमे ये रेखाये स्थित है |