the dimensions of a cuboid are in the ratio of 3 : 2 : 1 and the total

1.	the dimensions of a cuboid are in the ratio of 3 : 2 : 1 and the total surface area is 1078 CM square find 1) one the dimensions of the cuboid 2) the length of its one diagonal.
Answer» align="absmiddle" alt="\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}" class="latex-formula" id="TexFormula1" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cunderline%7B%5Cunderline%7B%5Chuge%7B%5Cgray%7B%5Ctt%7B%5Ctextbf%20ANSWER%20%3A-%7D%7D%7D%7D%7D" TITLE="\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}"> ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ The dimensions of a cuboid are in the ratio of 3 : 2 : 1 Total surface area is 1078 sq. cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ The dimensions of the cuboid The length of its one diagonal ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Let the length of cuboid be "3x" Let the breadth of cuboid be "2X" Let the height of cuboid be "1x" Let the diagonal of cuboid be "D" ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ *We know that ,* ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Total surface area of cuboid :}}}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ ➠ A = 2(lb + bh + lh) ⚊⚊⚊⚊ ⓵ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Where , ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ A = Total surface area of cuboid l = Length of cuboid b = Breadth of cuboid h = Height of cuboid ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{For the given cuboid :}}}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ A = 1078 sq. cm l = 3x b = 2x h = x ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ ⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ 1078 = 2((3x)2x + (2x)x + (3x)x) ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ 1078 = 2(6x² + 2x² + 3x²) ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ $\sf \dfrac { 1078 } { 2 } = (6x ^2 + 2x ^2 + 3x^2)$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ $\sf \dfrac { 1078 } { 2 } = (6x ^2 + 2x ^2 + 3x^2)$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ 539 = (6x² + 2x² + 3x²) ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ 539 = (11x²) ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ $\sf \dfrac { 539 } { 11 } = x ^2$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ $\sf 49 = x ^2$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ $\sf \sqrt { 49 } = x$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ x = 7 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\underline{ \underline{\bold{\texttt{Length of cuboid :}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ l = 3(7) ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : : ➨ l = 21 cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ HENCE the length of cuboid is 21 cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\underline{ \underline{\bold{\texttt{Breadth of cuboid :}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ b = 2(7) ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : : ➨ b = 14 cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Hence the breadth of cuboid is 14 cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\underline{ \underline{\bold{\texttt{Height of cuboid :}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ h = 1(7) ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : : ➨ h = 7 cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Hence the height of cuboid is 7 cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Length of diagonal :}}}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ ➠ $\sf D = \sqrt { l ^2 + b ^2 + h ^2 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Where , ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ D = Length of diagonal of cuboid l = Length of cuboid b = Breadth of cuboid h = Height of cuboid ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ $\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{For the given cuboid :}}}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ D = D l = 21 cm b = 14 cm h = 7 cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ ⟮ Putting the above values in ⓶ ⟯ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ $\sf D = \sqrt { 21^2 + 14^2 + 7^2 }$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ $\sf D = \sqrt { 441 + 196 + 49 }$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ $\sf D = \sqrt { 441 + 196 + 49 }$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : ➜ $\sf D = \sqrt { 686 }$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ : : ➨ D = 26.192 cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Hence the length of diagonal of cuboid is approximately 26.2 cm ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ ∴ The length , breadth , height , diagonal of cuboid are 21 cm , 14 cm , 7 cm , 26.2 cm respectively

the dimensions of a cuboid are in the ratio of 3 : 2 : 1 and the total surface area is 1078 CM square find 1) one the dimensions of the cuboid 2) the length of its one diagonal.

Answer»

align="absmiddle" alt="\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}" class="latex-formula" id="TexFormula1" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cunderline%7B%5Cunderline%7B%5Chuge%7B%5Cgray%7B%5Ctt%7B%5Ctextbf%20ANSWER%20%3A-%7D%7D%7D%7D%7D" TITLE="\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}">

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

The dimensions of a cuboid are in the ratio of 3 : 2 : 1
Total surface area is 1078 sq. cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

The dimensions of the cuboid
The length of its one diagonal

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Let the length of cuboid be "3x"
Let the breadth of cuboid be "2X"
Let the height of cuboid be "1x"
Let the diagonal of cuboid be "D"

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

We know that ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Total surface area of cuboid :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ A = 2(lb + bh + lh) ⚊⚊⚊⚊ ⓵

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

A = Total surface area of cuboid
l = Length of cuboid
b = Breadth of cuboid
h = Height of cuboid

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{For the given cuboid :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

A = 1078 sq. cm
l = 3x
b = 2x
h = x

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 1078 = 2((3x)2x + (2x)x + (3x)x)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 1078 = 2(6x² + 2x² + 3x²)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1078 } { 2 } = (6x ^2 + 2x ^2 + 3x^2)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1078 } { 2 } = (6x ^2 + 2x ^2 + 3x^2)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 539 = (6x² + 2x² + 3x²)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 539 = (11x²)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 539 } { 11 } = x ^2$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 49 = x ^2$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \sqrt { 49 } = x$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ x = 7

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Length of cuboid :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ l = 3(7)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ l = 21 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

HENCE the length of cuboid is 21 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Breadth of cuboid :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ b = 2(7)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ b = 14 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Hence the breadth of cuboid is 14 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Height of cuboid :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ h = 1(7)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ h = 7 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Hence the height of cuboid is 7 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Length of diagonal :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf D = \sqrt { l ^2 + b ^2 + h ^2 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

D = Length of diagonal of cuboid
l = Length of cuboid
b = Breadth of cuboid
h = Height of cuboid

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{For the given cuboid :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

D = D
l = 21 cm
b = 14 cm
h = 7 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting the above values in ⓶ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf D = \sqrt { 21^2 + 14^2 + 7^2 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf D = \sqrt { 441 + 196 + 49 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf D = \sqrt { 441 + 196 + 49 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf D = \sqrt { 686 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ D = 26.192 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Hence the length of diagonal of cuboid is approximately 26.2 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

∴ The length , breadth , height , diagonal of cuboid are 21 cm , 14 cm , 7 cm , 26.2 cm respectively

the dimensions of a cuboid are in the ratio of 3 : 2 : 1 and the total surface area is 1078 CM square find 1) one the dimensions of the cuboid 2) the length of its one diagonal.

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