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ST LRSS TR A N& यूंक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पृर्णाक का97, क्र + 1 या 9#+8 के रूप का होता है।-.3 ञ2 4 e ol A i A |
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Answer» आज्ञा देना किसी भी सकारात्मक पूर्णांक और b = 3 a = 3q + r, जहाँ q 3 0 और 0 3 r <3 इसलिए, प्रत्येक संख्या को इन तीन रूपों के रूप में दर्शाया जा सकता है। तीन मामले हैं। केस 1: जब a = 3q, जहाँ m एक पूर्णांक है जैसे कि m = केस 2: जब a = 3q + 1, a ³= (3q +1)³ a³ = 27q³ + 27q² + 9q + 1 a³= 9 (3q³ + 3q ²+ q) + 1 a³= 9 m + 1 जहाँ m एक पूर्णांक है जैसे कि m = (3q ³+ 3q ²+ q) केस 3: जब a = 3q + 2, a ³ = (3q +2)³ एक 3 = 27q ³+ 54q²+ 36q + 8 एक 3 = 9 (3q ³+ 6q ²+ 4q) + 8 एक 3 = 9 मी + 8 जहाँ m एक पूर्णांक है जैसे कि m = (3q ³ + 6q ²+ 4q) इसलिए, किसी भी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1, या 9m + 8 का है। |
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