ong>Answer:

Step-by-step explanation:A polynomial p(x) is defined as

⇒p(x)=g(x)Q(x)+r(x)

where g(x)= divisor ; q(x)= quotient and r(x)= remainder

∴ p(x) can be FOUND by multiplying g(x) with q(x) & adding r(x) to the product.

(i).g(x)=(x−2); q(x)=x  

2

−x+1; r(x)=4

∴p(x)=(x−2)[x  

2

−x+1]+4

             =x  

3

−x  

2

+x−2x  

2

+2x−2+4

             =x  

3

−3x  

2

+3x+2

(II).g(x)=(x+3); q(x)=2x  

2

+x+5; r(x)=3x+1

∴p(x)=(x+3)[2x  

2

+x+5]+(3x+1)

             =2x  

3

+x  

2

+5x+6x  

2

+3x+15+3x+1

             =2x  

3

+7X  

2

+11x+16

(iii).g(x)=(2x+1); q(x)=x  

3

+3x  

2

−x+1; r(x)=0

∴p(x)=(2x+1)[x  

3

+3x  

2

−x+1]+(0)

             =2x  

4

+6x  

3

−2x  

2

+2x+x  

3

+3x  

2

−x+1

             =2x  

4

+7x  

3

+x  

2

+x+1

(iv).g(x)=(x−1); q(x)=x  

3

−x  

2

−x−1; r(x)=2x−4

∴p(x)=(x−1)[x  

3

−x  

2

−x−1]+(2x−4)

             =x  

4

−x  

3

−x  

2

−x−x  

3

+x  

2

+x+1+2x−4

             =x  

4

−2x  

3

+2x−3

(v).g(x)=(x  

2

+2x+1); q(x)=x  

4

−2x  

2

+5x−7; r(x)=4X+12

∴p(x)=(x  

2

+2x+1)[x  

4

−2x  

2

+5x−7]+(4x+12)

             =x  

6

−2x  

4

+5x  

3

−7x  

2

+2x  

5

+4x  

3

+10x  

2

−14x+x  

4

−2x  

2

+5x−7+4x+12

             =x  

6

−x  

4

+x  

3

+x  

2

+2x  

5

−5x+5

             =x  

6

+2x  

5

−x  

4

+x  

3

+x  

2

−5x+5

Hence, solve.