1.

Sin(A-B)/cosA.cosB + sin (B-C)/cosB.cosC +sin (C-A)/cosC.cosA =0

Answer» {tex}{{\\sin \\left( {{\\rm{A}} - {\\rm{B}}} \\right)} \\over {\\cos {\\rm{A}}\\cos {\\rm{B}}}} + {{\\sin \\left( {{\\rm{B}} - {\\rm{C}}} \\right)} \\over {\\cos {\\rm{B}}\\cos {\\rm{C}}}} + {{\\sin \\left( {{\\rm{C}} - {\\rm{A}}} \\right)} \\over {\\cos {\\rm{C}}\\cos {\\rm{A}}}}{/tex}=\xa0{tex}{{\\sin {\\rm{A}}\\cos {\\rm{B}} - \\cos {\\rm{A}}\\sin {\\rm{B}}} \\over {\\cos {\\rm{A}}\\cos {\\rm{B}}}} + {{\\sin {\\rm{B}}\\cos {\\rm{C}} - \\cos {\\rm{B}}\\sin {\\rm{C}}} \\over {\\cos {\\rm{B}}\\cos {\\rm{C}}}} + {{\\sin {\\rm{C}}\\cos {\\rm{A}} - \\cos {\\rm{C}}\\sin {\\rm{A}}} \\over {\\cos {\\rm{C}}\\cos {\\rm{A}}}}{/tex}=\xa0{tex}\\eqalign{ & {{\\sin {\\rm{A}}\\cos {\\rm{B}}\\cos {\\rm{C}} - \\cos {\\rm{A}}\\sin {\\rm{B}}\\cos {\\rm{C}} + \\cos {\\rm{A}}\\sin {\\rm{B}}\\cos {\\rm{C}} - \\cos {\\rm{A}}\\cos {\\rm{B}}\\sin {\\rm{C}} + \\sin {\\rm{C}}\\cos {\\rm{A}}\\cos {\\rm{B}} - \\cos {\\rm{B}}\\cos {\\rm{C}}\\sin {\\rm{A}}} \\over {\\cos {\\rm{A}}\\cos {\\rm{B}}\\cos {\\rm{C}}}} \\cr & \\cr} {/tex}=\xa0{tex}{0 \\over {\\cos {\\rm{A}}\\cos {\\rm{B}}\\cos {\\rm{C}}}}{/tex}= 0Hence proved
Prove 0


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