(sec(A) %2B 1)/tan(A) %2B tan(A)/(sec(A) %2B 1)

1.	(sec(A) %2B 1)/tan(A) %2B tan(A)/(sec(A) %2B 1)
Answer» 2sinA tanA/(1+secA) + (1+secA)/tanA = tan^2 A + (1+secA)^2 / tanA. (1 + secA) = (tan^2 A + 1 + sec^2 A + 2secA)/tanA. (1 + secA) [using 1 + tan^2 A = sec^2 A] = (2sec^2 A + 2secA)/ tanA. (1 + secA) = 2secA(1 + secA) / tanA. (1 + secA) = 2secA/tanA = 2/cosA * cosA/sinA = 2/sin A = 2 cosec A

Answer»

2sinA

tanA/(1+secA) + (1+secA)/tanA

= tan^2 A + (1+secA)^2 / tanA. (1 + secA)

= (tan^2 A + 1 + sec^2 A + 2secA)/tanA. (1 + secA)

[using 1 + tan^2 A = sec^2 A]

= (2sec^2 A + 2secA)/ tanA. (1 + secA)

= 2secA(1 + secA) / tanA. (1 + secA)

= 2secA/tanA

= 2/cosA * cosA/sinA

= 2/sin A

= 2 cosec A

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