Saved Bookmarks
| 1. |
Prove that sin^2A+sin^2(60+A)+sin^2(60-A)=3/2 |
| Answer» {tex}\\begin{array}{l}LHS=\\sin^2A+\\sin^2(60^\\circ+A)+\\sin^2(60^\\circ-A)\\\\=\\sin^2A+\\frac12\\left[1-\\cos2(60^\\circ+A)\\right]+\\frac12\\left[1-\\cos2(60^\\circ-A)\\right]\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\lbrack\\sin ce\\;\\;\\sin^2\\theta=\\frac12(1-\\cos2\\theta)\\;\\;\\rbrack\\\\=\\sin^2A+1-\\frac12\\left[\\cos(120^\\circ+2A)+\\cos(120^\\circ-2A)\\right]\\\\=\\sin^2A+1-\\frac12\\times2\\cos\\frac{(120^\\circ+2A)+(120^\\circ-2A)}2.\\cos\\frac{(120^\\circ+2A)-(120^\\circ-2A)}2\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\sin ce\\;\\;\\cos\\;C\\;+\\;\\cos\\;D=2.\\cos\\frac{C+D}2.\\cos\\frac{C-D}2\\\\=\\sin^2A+1-\\cos120^\\textdegree.\\cos2A\\\\=\\sin^2A+1+\\frac12.\\left(1-2\\sin^2A\\right)\\\\=\\sin^2A+1+\\frac12-\\sin^2A\\\\=\\frac32=RHS\\end{array}{/tex} | |