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| 1. |
Prove that cos6x=32cos6 x-48cos4 +18cos2 x-1 |
| Answer» LHS =\xa0{tex}\\frac { 1 + \\sin \\theta - \\cos \\theta } { 1 + \\sin \\theta + \\cos \\theta }{/tex}=\xa0{tex}\\frac { ( 1 - \\cos \\theta ) + \\sin \\theta } { ( 1 + \\cos \\theta ) + \\sin \\theta }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 2 \\sin ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } + 2 \\sin \\frac { \\theta } { 2 } \\cdot \\cos \\frac { \\theta } { 2 } } { 2 \\cos ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } + 2 \\sin \\frac { \\theta } { 2 } \\cdot \\cos \\frac { \\theta } { 2 } }{/tex}[{tex}\\because{/tex}\xa0sin2x =\xa0{tex}\\frac { 1 - \\cos 2 x } { 2 } \\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}2 sin^2x = 1 - cos 2x{/tex}\xa0and {tex}2sin^2\xa0\\frac{x}{2}\xa0= 1 - cosx{/tex}\xa0and {tex}2 cos^2{/tex}\xa0{tex}\\frac { x } { 2 }{/tex}\xa0{tex}= 1 + cosx{/tex} and {tex}sinx = 2sin{/tex}\xa0{tex}\\frac { x } { 2 }{/tex}\xa0{tex}\\times{/tex}\xa0{tex}cos{/tex}\xa0{tex}\\frac { x } { 2 }{/tex}]=\xa0{tex}\\frac { \\sin ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } + \\sin \\frac { \\theta } { 2 } \\cdot \\cos \\frac { \\theta } { 2 } } { \\cos ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } + \\sin \\frac { \\theta } { 2 } \\cdot \\cos \\frac { \\theta } { 2 } } = \\frac { \\sin \\frac { \\theta } { 2 } \\left[ \\sin \\frac { \\theta } { 2 } + \\cos \\frac { \\theta } { 2 } \\right] } { \\cos \\frac { \\theta } { 2 } \\left[ \\cos \\frac { \\theta } { 2 } + \\sin \\frac { \\theta } { 2 } \\right] }{/tex}=\xa0{tex}\\frac { \\sin \\frac { \\theta } { 2 } } { \\cos \\frac { \\theta } { 2 } }{/tex}\xa0= tan\xa0{tex}\\frac { \\theta } { 2 }{/tex}\xa0= RHS{tex}\\therefore{/tex}\xa0LHS = RHSHence proved. | |