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Answer» Question :– ▪︎ If ${ \bold{ \: \: \sqrt{3} = 1.732 \: \: }}$ , then find the value of ${ \bold{ \: \: \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } } = ? \: \: }} \\$ ANSWER :– $\\ \longrightarrow { \red{ \boxed{ \bold{ \: \: \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } } = \: \: \pm \: (0.268) \: \: }}}} \\$ EXPLANATION :– GIVEN :– $\\ { \bold{ \: \implies \sqrt{3} = 1.732 \: \: }} \\$ TO FIND :– $\\ { \bold{ \: \: \implies \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } } = ? \: \: }} \\$ SOLUTION :– $\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } } \: \: }} \\$ • Now RATIONALIZATION – $\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } \times \frac{2 - \sqrt{3} }{2 - \sqrt{3} } } \: \: }} \\$ $\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \sqrt{ \dfrac{(2 - \sqrt{3} )^{2} }{ {(2)}^{2} - ( \sqrt{3})^{2} } } \: \: }} \\$ $\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \sqrt{ \dfrac{(2 - \sqrt{3} )^{2} }{4 - 3}} \: \: }} \\$ $\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \sqrt{ {(2 - \sqrt{3} )^{2} }} \: \: }} \\$ $\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \pm (2 - \sqrt{3}) }} \\$ • Now put the value of ${ \bold{ \: \sqrt{3} \: \: - }}$ $\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \pm \: (2 - 1.732) }} \\$ $\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \pm \: (0.268) }} \\$ HENCE , ${ \bold{ \: \: \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } } = \: \: \pm \: (0.268) \: \: }} \\$ $\\ \bigstar \: \: \large { \red{ \bold{ \underline{used \: \: formula} } : - }} \\$ $\\ { \blue{ \bold{(1) \: \: \: (a - b)(a + b) = {a}^{2} - {b}^{2} }}} \\$ $\\ { \blue{ \bold{(2) \: \: \: {(a -b)}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab }}} \\$

Answer»

Question :–

▪︎ If ${ \bold{ \: \: \sqrt{3} = 1.732 \: \: }}$ , then find the value of ${ \bold{ \: \: \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } } = ? \: \: }} \\$

ANSWER :–

$\\ \longrightarrow { \red{ \boxed{ \bold{ \: \: \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } } = \: \: \pm \: (0.268) \: \: }}}} \\$

EXPLANATION :–

GIVEN :–

$\\ { \bold{ \: \implies \sqrt{3} = 1.732 \: \: }} \\$

TO FIND :–

$\\ { \bold{ \: \: \implies \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } } = ? \: \: }} \\$

SOLUTION :–

$\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } } \: \: }} \\$

• Now RATIONALIZATION –

$\\ { \bold{ \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \sqrt{ \dfrac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} } \times \frac{2 - \sqrt{3} }{2 - \sqrt{3} } } \: \: }} \\$