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\operatorname { tan } ^ { 2 } A - \operatorname { tan } ^ { 2 } B = \frac { \operatorname { sin } ^ { 2 } A - \operatorname { sin } ^ { 2 } B } { \operatorname { cos } ^ { 2 } A \operatorname { cos } ^ { 2 } B } |
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Answer» tan²x = sin²x/cos²x, and sin²x + cos²x = 1 tan²A - tan²B = sin²A/cos²A - sin²B/cos²B= sin²A cos²B/cos²A cos²B - sin²B cos²A/cos²A cos²B= sin²A(1-sin²B)/cos²A cos²B - sin²B(1-sin²A)/cos²A cos²B= (sin²A - sin²Asin²B)/cos²A cos²B - (sin²B - sin²Asin²B)/cos²A cos²B= (sin²A - sin²Asin²B) - (sin²B - sin²Asin²B)/cos²A cos²B= (sin²A - sin²Asin²B - sin²B + sin²Asin²B)/cos²A cos²B= (sin²A - sin²B)/cos²A cos²B |
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