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\operatorname { cos } 2 A - \operatorname { cos } 2 B + \operatorname { cos } 2 C = 1 - 4 \operatorname { sin } A \operatorname { cos } B \operatorname { sin } C |
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Answer» cosC = cos(180−(A+B))........ = −cos(A+B)........ = −(cosA cosB − sinA sinB)........ = sinA sinB − cosA cosB LHS = 2(cos²A + cos²B + cos²C) -3....... =2 [cos²A + cos²B + (sinA sinB − cosA cosB)²] -3....... = 2[cos²A + cos²B + sin²A sin²B − 2 sinA sinB cosA cosB + cos²A cos²B] -3....... = 2 [cos²A + cos²B + (1−cos²A) (1−cos²B) − 2 sinA sinB cosA cosB + cos²A cos²B] -3....... = 2[cos²A + cos²B + 1 − cos²A − cos²B + cos²A cos²B − 2 sinA sinB cosA cosB + cos²A cos²B] -3....... = 2 − 4 sinA sinB cosA cosB + 4cos²A cos²B -3....... = -1 − 4 cosA cosB (sinA sinB − cosA cosB)....... = -1 − 4 cosA cosB cosC....... = RHS |
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