1.

\( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\left(1-x^{3}\right)^{1 / 3}-a x-b\right)=2 \quad a \& b=? ? \)

Answer» lim
​ 
  
1−x 
−2/3
 
1−x 
−1/3
 
​ 
 
Here putting the limit x→1 we 
get  
0
0
​ 
  from (undefined form )
None we can apply L-Hospital Rule 
⇒ 
x→1
lim
​ 
  
d(1−x 
−2/3
 )
d(1−x 
1−/3
 )
​ 
 
⇒ 
x→1
lim
​ 
  
0−( 
3
−2
​ 
 x 
−2/3
 −1)
0−( 
3
−1
​ 
 x 
−1/3−1
 )
​ 
      { 
dx
d
​ 
 (x 
n
 )=nx 
n−1
 =d(x) 
n
 
⇒ 
x→1
lim
​ 
  
+ 
3
2
​ 
 x 
−5/3
 
+ 
3
1
​ 
 x 
−4/3
 
​ 
 
⇒ 
x→1
lim
​ 
  
2
1
​ 
 x 
−4/3
 + 
3
5
​ 
 
⇒ 
x→1
lim
​ 
  
2
1
​ 
 x 
3
1
​ 
 
⇒ 
2
1
​ 
 (1) 
1/3
 ⇒ 
2
1
​ 
     


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