\left. \begin{array} { l } { \text { If } \frac { ( x + i ) ^ { 2 } } { 2 x - i } = A + i B , \text { prove that } A ^ { 2 } + B ^ { 2 } = \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } + 1 } } \\ { \text { If } x + i y = \sqrt { \frac { a + i b } { c + i d } } , \text { prove that } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } \\ { \text { If } ( \operatorname { cos } \theta + i \operatorname { sin } \theta ) ^ { 2 } = x + i y , \text { prove that } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \end{array} \right.

\left. \begin{array} { l } { \text { If } \frac { ( x + i ) ^ { 2 } }

1.	\left. \begin{array} { l } { \text { If } \frac { ( x + i ) ^ { 2 } } { 2 x - i } = A + i B , \text { prove that } A ^ { 2 } + B ^ { 2 } = \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } + 1 } } \\ { \text { If } x + i y = \sqrt { \frac { a + i b } { c + i d } } , \text { prove that } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } \\ { \text { If } ( \operatorname { cos } \theta + i \operatorname { sin } \theta ) ^ { 2 } = x + i y , \text { prove that } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \end{array} \right.
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