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`int((2x+1)dx)/(sqrt((4x^(2)+8x+6)))` फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए । |
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Answer» माना `" "I=int((2x+1)dx)/(sqrt(4x^(2)+8x+6))" …(1)"` माना `" "2x+1=A(d)/(dx)(4x^(2)+8x+6)+B` `=A(8x+8)+B` `2x+1=8Ax+(8A+B)` दोनों पक्षों में समान घातीय पदों के गुणांकों की तुलना करने पर, `2=8A " "rArr" "A=(1)/(4)` तथा `" "8A+B=1" "rArr" "B=1-8((1)/(4))` `rArr" "B=-1` समीकरण (1 ) से, `I=int(A((d)/(dx))(" हर ")+B)/(sqrt(4x^(2)+8x+6))dx` `=(1)/(4)int(8x+8)/(sqrt(4x^(2)+8x+6))dx-int(dx)/(sqrt(4x+8x+6))` `=(1)/(4)int(D(" हर "))/(sqrt(4x^(2)+8x+6))dx-(1)/(2)int(dx)/(sqrt(x^(2)+2x+(3)/(2)))` `=(1)/(2)sqrt((4x^(2)+8x+6)-(1)/(2)int(dx)/(sqrt((x+1)^(2)+((1)/(sqrt2))^(2)))` `=(1)/(2)sqrt((4x^(2)+8x+6))-(1)/(2)log[(x+1)+sqrt((x+1)^(2)+sqrt((x+1)^(2)+((1)/(sqrt2))^(2)))]` `=(1)/(2)sqrt(4x^(2)+8x+6)-(1)/(2)log[x+1+sqrt(x^(2)+2x+(3)/(2))]` |
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