In the given figure, ∠X = 62º, ∠XYZ = 54º. If YO and ZO are th

1.	In the given figure, ∠X = 62º, ∠XYZ = 54º. If YO and ZO are the bisectors of ∠XYZ and ∠XZY respectively of ΔXYZ, find ∠OZY and ∠YOZ.
Answer» As the sum of all interior angles of a triangle is 180º, therefore, for ΔXYZ, ∠X + ∠XYZ + ∠XZY = 180º 62º + 54º + ∠XZY = 180º ∠XZY = 180º − 116º ∠XZY = 64º ∠OZY = 64/2 = 32º (OZ is the angle bisector of ∠XZY) Similarly, ∠OYZ = 54/2 = 27º Using angle sum property for ΔOYZ, we obtain ∠OYZ+ ∠YOZ + ∠OZY = 180º 27º + ∠YOZ + 32º = 180º ∠YOZ = 180º − 59º ∠YOZ = 121º

In the given figure, ∠X = 62º, ∠XYZ = 54º. If YO and ZO are the bisectors of ∠XYZ and ∠XZY respectively of ΔXYZ, find ∠OZY and ∠YOZ.

Answer»

As the sum of all interior angles of a triangle is 180º, therefore, for ΔXYZ,

∠X + ∠XYZ + ∠XZY = 180º

62º + 54º + ∠XZY = 180º

∠XZY = 180º − 116º

∠XZY = 64º

∠OZY = 64/2 = 32º (OZ is the angle bisector of ∠XZY)

Similarly, ∠OYZ = 54/2 = 27º

Using angle sum property for ΔOYZ, we obtain

∠OYZ+ ∠YOZ + ∠OZY = 180º

27º + ∠YOZ + 32º = 180º

∠YOZ = 180º − 59º

∠YOZ = 121º