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If cosecA+secA=cosecB+secB, then show that tanAtanB=cot(A+B)/2\xa0 |
| Answer» {tex}\\cos ec{\\rm{A}} + \\sec {\\rm{A}} = \\cos ec{\\rm{B}} + \\sec {\\rm{B}}{/tex}=> {tex}\\cos ec{\\rm{A}} - \\cos ec{\\rm{B}} = \\sec {\\rm{A}} - \\sec {\\rm{B}}{/tex}=> {tex}{1 \\over {\\sin {\\rm{A}}}} - {1 \\over {\\sin {\\rm{B}}}} = {1 \\over {\\cos {\\rm{A}}}} - {1 \\over {\\cos {\\rm{B}}}}{/tex}=> {tex}{{\\sin {\\rm{B}} - \\sin {\\rm{A}}} \\over {\\sin {\\rm{A}}{\\rm{.}}\\sin {\\rm{B}}}} = {{\\cos {\\rm{B}} - \\cos {\\rm{A}}} \\over {\\cos {\\rm{A}}{\\rm{.cos B}}}}{/tex}=> {tex}{{2\\sin {{{\\rm{B}} - {\\rm{A}}} \\over 2}\\cos {{{\\rm{B}} + {\\rm{A}}} \\over 2}} \\over {\\sin {\\rm{A}}{\\rm{.}}\\sin {\\rm{B}}}} = {{2\\sin {{{\\rm{B}} - {\\rm{A}}} \\over 2}\\sin {{{\\rm{B}} + {\\rm{A}}} \\over 2}} \\over {\\cos {\\rm{A}}{\\rm{.cos B}}}}{/tex}=> {tex}{{\\cos {{{\\rm{B}} + {\\rm{A}}} \\over 2}} \\over {\\sin {{{\\rm{B}} + {\\rm{A}}} \\over 2}}} = {{\\sin {\\rm{A}}{\\rm{.}}\\sin {\\rm{B}}} \\over {\\cos {\\rm{A}}{\\rm{.cos B}}}}{/tex}=> {tex}\\cot {{{\\rm{B}} + {\\rm{A}}} \\over 2} = \\tan {\\rm{A}}{\\rm{.}}\\tan {\\rm{B}}{/tex}=> {tex}\\tan {\\rm{A}}{\\rm{.}}\\tan {\\rm{B = }}\\cot {{{\\rm{B}} + {\\rm{A}}} \\over 2}{/tex}\xa0 | |