If cosec 39° = x, then the value of \(\frac 1 {\rm cosec^2\;51^\circ

1.	If cosec 39° = x, then the value of \(\frac 1 {\rm cosec^2\;51^\circ} + \sin^2 39^\circ + \tan^2 51^\circ - \frac 1 {\sin^2 51^\circ\sec^2 39^\circ}\) is:1. \(\sqrt {x^2 - 1}\)2. x2 - 13. 1 - x24. \(\sqrt {1 - x^2}\)
Answer» Correct Answer - Option 2 : x² - 1 Given: \(\frac 1 {\rm cosec^2\;51^\circ} + \sin^2 39^\circ + \tan^2 51^\circ - \frac 1 {\sin^2 51^\circ\sec^2 39^\circ}\) Concept used: sin²θ + cos²θ = 1 1 + cot²θ = cosec²θ sinθ = 1/x sin(90° - θ) = cosθ sin39° = co51° = 1/x Calculatuions: ⇒ sin²51° + sin²39° + tan²51° - (cos²39°/sin²51°) ⇒ sin251° + {sin(90° - 51°)}2 + tan251° - [cos239°/{sin(90° - 39°)}2] ⇒ sin251° + cos²51° + tan251° - [cos239°/cos²39°] ⇒ 1 + tan251° - 1 ⇒ tan251° ⇒ {tan(90° - 39°)}² ⇒ cot²39° ⇒ cosec²39° - 1 ⇒ x² - 1 ∴ The value is x2 - 1

If cosec 39° = x, then the value of \(\frac 1 {\rm cosec^2\;51^\circ} + \sin^2 39^\circ + \tan^2 51^\circ - \frac 1 {\sin^2 51^\circ\sec^2 39^\circ}\) is:1. \(\sqrt {x^2 - 1}\)2. x2 - 13. 1 - x24. \(\sqrt {1 - x^2}\)

Answer» Correct Answer - Option 2 : x² - 1

Given:

\(\frac 1 {\rm cosec^2\;51^\circ} + \sin^2 39^\circ + \tan^2 51^\circ - \frac 1 {\sin^2 51^\circ\sec^2 39^\circ}\)

Concept used:

sin²θ + cos²θ = 1

1 + cot²θ = cosec²θ

sinθ = 1/x

sin(90° - θ) = cosθ

sin39° = co51° = 1/x

Calculatuions:

⇒ sin²51° + sin²39° + tan²51° - (cos²39°/sin²51°)

⇒ sin251° + {sin(90° - 51°)}2 + tan251° - [cos239°/{sin(90° - 39°)}2]

⇒ sin251° + cos²51° + tan251° - [cos239°/cos²39°]

⇒ 1 + tan251° - 1

⇒ tan251°

⇒ {tan(90° - 39°)}²

⇒ cot²39°

⇒ cosec²39° - 1

⇒ x² - 1

∴ The value is x2 - 1