If a×cos x + b × cos x = c, then the value of (a × sin x – b²cos

1.	If a×cos x + b × cos x = c, then the value of (a × sin x – b²cos x)² is
Answer» Step-by-step explanation: sin² (X + y) HINT: cos² x + cos² y – 2cos x × cos y × cos(x + y) {SINCE cos(x + y) = cos x × cos y – SIN x × sin y } = cos² x + cos² y – 2cos x × cos y × (cos x × cos y – sin x × sin y) = cos² x + cos² y – 2cos² x × cos² y + 2cos x × cos y × sin x × sin y = cos² x + cos² y – cos² x × cos² y – cos² x × cos² y + 2cos x × cos y × sin x × sin y = (cos² x – cos² x × cos² y) + (cos² y – cos² x × cos² y) + 2cos x × cos y × sin x × sin y = cos² x(1- cos² y) + cos² y(1 – cos² x) + 2cos x × cos y × sin x × sin y = sin² y × cos² x + sin² x × cos² y + 2cos x × cos y × sin x × sin y (since sin² x + cos² x = 1 ) = sin² x × cos² y + sin² y × cos² x + 2cos x × cos y × sin x × sin y = (sin x × cos y)² + (sin y × cos x)² + 2cos x × cos y × sin x × sin y = (sin x × cos y + sin y × cos x)² = {sin (x + y)}² = sin² (x + y)

If a×cos x + b × cos x = c, then the value of (a × sin x – b²cos x)² is

Answer»

Step-by-step explanation:

sin² (X + y)

cos² x + cos² y – 2cos x × cos y × cos(x + y)

{SINCE cos(x + y) = cos x × cos y – SIN x × sin y }

= cos² x + cos² y – 2cos x × cos y × (cos x × cos y – sin x × sin y)

= cos² x + cos² y – 2cos² x × cos² y + 2cos x × cos y × sin x × sin y

= cos² x + cos² y – cos² x × cos² y – cos² x × cos² y + 2cos x × cos y × sin x × sin y

= (cos² x – cos² x × cos² y) + (cos² y – cos² x × cos² y) + 2cos x × cos y × sin x × sin y

= cos² x(1- cos² y) + cos² y(1 – cos² x) + 2cos x × cos y × sin x × sin y

= sin² y × cos² x + sin² x × cos² y + 2cos x × cos y × sin x × sin y (since sin² x + cos² x = 1 )

= sin² x × cos² y + sin² y × cos² x + 2cos x × cos y × sin x × sin y

= (sin x × cos y)² + (sin y × cos x)² + 2cos x × cos y × sin x × sin y

= (sin x × cos y + sin y × cos x)²

= {sin (x + y)}²

= sin² (x + y)